按位 OR 和按位 AND 之和等于 N 的非负对

在程序员的日常工作中，我们经常会遇到需要进行按位运算的情况。其中最常见的就是按位 OR 和按位 AND。今天我们来讨论一个有趣的问题：如何找到所有按位 OR 和按位 AND 之和等于 N 的非负对。

问题描述

给定一个非负整数 N，找到所有满足以下条件的非负整数对 (a, b)：

• a | b + a & b = N
• 等式中的 | 和 & 分别表示按位 OR 和按位 AND 运算符

解决方案

一般来说，对于这类问题，我们往往需要使用暴力枚举的方法，同时结合位运算来实现。具体来讲，我们可以采用如下的方法：

def findPairs(N):
    res = []
    for i in range(N + 1):
        for j in range(i, N + 1):
            if i | j + i & j == N:
                res.append((i, j))
    return res

上述代码的时间复杂度为 $O(N^2)$，显然是不够优秀的。不过，在此基础上我们可以进行一些优化，例如剪枝、双指针等，使得算法的效率更高。

总结

通过以上的讨论，我们可以发现，按位 OR 和按位 AND 运算符能够帮助我们解决许多位运算的问题。当然，要想更好地应用这些运算符，我们首先需要对其有一个比较好的理解。同时，对于一些特定的问题，我们还需要通过各种方法进行优化，使得算法的效率更高。