什么是 BST

BST，也就是二叉搜索树，是一种常见的二叉树，它的每个节点都有一个键值，并且每个节点的左子树的所有键值都小于该节点的键值，而右子树的所有键值都大于该节点的键值。

为什么要用 BST

BST 的插入、删除、查找操作的平均时间复杂度是 logn，最坏时间复杂度是 n，相对于数组的 O(n) 插入、删除操作来说，优势十分明显。

如何实现 BST

节点的定义

一个 BST 的节点应该至少包含一个键值、左子节点和右子节点三个属性。可以使用类来定义一个 BST 的节点：

class Node:
    def __init__(self, key):
        self.key = key
        self.left = None
        self.right = None

插入操作

BST 的插入操作通常是递归实现的，对于一个给定的键值，如果它小于当前节点的键值，则递归地插入到当前节点的左子树中，如果大于当前节点的键值，则递归地插入到当前节点的右子树中。

def insert(root, key):
    if root is None:
        return Node(key)
    elif key < root.key:
        root.left = insert(root.left, key)
    elif key > root.key:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

删除操作

BST 的删除操作比较复杂，需要考虑多种情况，包括被删除节点是叶节点、被删除节点只有一棵子树、被删除节点有两棵子树等。这里只展示一种情况的代码，即被删除节点没有左子树的情况，其他情况的代码可以自行搜索。

def deleteNode(root, key):
    if root is None:
        return root
    elif key < root.key:
        root.left = deleteNode(root.left, key)
    elif key > root.key:
        root.right = deleteNode(root.right, key)
    else:
        if root.right is None:
            return root.left
        else:
            tmp = root.right
            while tmp.left:
                tmp = tmp.left
            root.key = tmp.key
            root.right = deleteNode(root.right, tmp.key)
    return root

查找操作

BST 的查找操作也是递归实现的，对于一个给定的键值，如果当前节点的键值与之相等，则返回当前节点；如果小于当前节点的键值，则递归地在左子树中查找；如果大于当前节点的键值，则递归地在右子树中查找。

def search(root, key):
    if root is None or root.key == key:
        return root
    elif key < root.key:
        return search(root.left, key)
    else:
        return search(root.right, key)

总结

BST 是一种非常常见且实用的数据结构，可以用来快速地实现插入、删除和查找操作。对于一组有序的数据，将其存储在 BST 中可以使得查找操作更加高效。但是，需要注意的是，如果 BST 退化成链表，那么插入、删除、查找操作的时间复杂度将退化为 O(n)。