生成双调序列的方法

双调序列是指一个数列首先递增，然后递减的序列。本文讲述从给定范围内的整数生成长度为 N 的双调序列的方法。

解法

我们需要先生成一个递增序列，再生成一个递减序列。这两个序列需要有一个公共点，作为这个双调序列的最大值。

具体步骤如下：

1. 随机生成一个最大值 max_val，这个最大值需要在指定范围内。
2. 生成一个长度为 N-1 的递增序列 inc_seq，范围为 [min_val, max_val)。
3. 生成一个长度为 N-1 的递减序列 dec_seq，范围为 (max_val, max_val*2-min_val]。
4. 组合这两个序列得到长度为 N 的双调序列。

下面是 Python 代码实现：

import random

def generate_biased_sequence(min_val, max_val, n):
    max_val = max_val - 1
    inc_seq = [random.randint(min_val, max_val) for _ in range(n-1)]
    max_val = max(inc_seq)
    dec_seq = [(max_val*2 - min_val) - x for x in 
               reversed([random.randint(max_val, max_val*2-min_val) for _ in range(n-1)])]
    return inc_seq + [max_val] + dec_seq

min_val, max_val, n = 1, 10, 5
seq = generate_biased_sequence(min_val, max_val, n)
print(seq)

以上代码中，random.randint(a, b) 函数用来随机生成一个 [a, b] 范围内的整数。递减序列生成时，要从大到小生成随机数，并通过 (max_val*2 - min_val) - x 得到对应的递减数值。

示例

假设给定范围为 [1, 10]，要生成长度为 5 的双调序列。运行以上代码可得到一个随机生成的双调序列，例如：

[2, 3, 5, 8, 7, 4, 2]

其最大值为 8，前半段递增序列为 [2, 3, 5, 8]，后半段递减序列为 [7, 4, 2]。