最大化 N 叉树中从根到叶节点的路径总和

问题描述

给定一个 N 叉树，树中每个节点都包含一个整数值，现从根节点出发，需要求出一条从根节点到叶节点的路径，使得路径上的所有节点值的和最大。N 叉树定义如下：

class Node:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children

解决方案

对于这个问题，我们可以采用深度优先搜索（DFS）的思路，从根节点开始遍历整棵树，计算出每个节点到根节点的路径和，并记录路径和的最大值。

我们可以定义一个递归函数 dfs(node, sum)，其中 node 表示当前节点，sum 表示从根节点到当前节点的路径和。对于每个节点，我们遍历它的每个子节点，然后递归调用 dfs 函数计算它的子节点的路径和。最终，我们对所有路径和求最大值即可。

具体实现如下：

class Solution:
    def maxPathSum(self, root: 'Node') -> int:
        self.res = float('-inf')  # 初始化最大值为负无穷大

        def dfs(node, sum):
            if not node:  # 如果节点为空，返回
                return
            if not node.children:  # 如果节点是叶节点，更新最大值并返回
                self.res = max(self.res, sum + node.val)
                return
            for child in node.children:  # 遍历子节点
                dfs(child, sum + node.val)  # 递归调用 dfs 函数

        dfs(root, 0)  # 从根节点开始递归
        return self.res  # 返回最大值

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$，其中 $N$ 是节点的总数。因为树中每个节点只会被遍历一次，所以时间复杂度为 $O(N)$。
• 空间复杂度：$O(H)$，其中 $H$ 是树的高度。空间复杂度取决于递归深度，最坏情况下树为链式结构，递归深度为 $H$，空间复杂度为 $O(H)$。