二进制字符串中零和一的最大差 | 设定2(O(n)时间)

在计算机科学中，二进制字符串是由0和1组成的字符串。我们可以通过改变二进制字符串中的0和1的顺序来创建不同的二进制字符串。

给定一个由0和1组成的二进制字符串，我们要找出其中一个子字符串，使得该子字符串中的0和1的差（绝对值）最大。换句话说，我们要找出一个子字符串，该子字符串中0的数量减去1的数量的绝对值最大。

本篇介绍如何使用O(n)时间复杂度的算法解决这个问题。

算法思路

我们可以使用一种简单而高效的算法来解决这个问题。算法的基本思路如下：

1. 初始化两个变量count0和count1，分别用来记录当前子字符串中0和1的数量。
2. 遍历二进制字符串中的每个字符：
   • 如果字符是0，则将count0加1；
   • 如果字符是1，则将count1加1。
3. 比较count0 - count1和count1 - count0的差值，取较大的值作为当前最大差值。
4. 返回最大差值。

算法实现

下面是使用Python语言实现的代码片段：

def max_diff(binary_string):
    count0 = 0
    count1 = 0
    max_diff = 0
    
    for char in binary_string:
        if char == '0':
            count0 += 1
        elif char == '1':
            count1 += 1
        
        diff = abs(count0 - count1)
        max_diff = max(max_diff, diff)
    
    return max_diff

算法分析

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是二进制字符串的长度。算法只需要遍历一次字符串，对每个字符执行常数时间的操作，因此运行时间与输入规模线性相关。

示例

以下是一些示例输入和输出，以帮助理解该算法的工作原理：

| 输入 | 输出 | | ---------------- | ---- | | "110001101" | 5 | | "1010101010101" | 11 | | "00011100011111" | 9 |

在第一个示例中，最大差值的子字符串是"110001"，0的数量为2，1的数量为4，差值为2。

在第二个示例中，最大差值的子字符串是"10101010101"，0的数量为6，1的数量为5，差值为1。

在第三个示例中，最大差值的子字符串是"00011100011"，0的数量为6，1的数量为3，差值为3。

结论

通过使用O(n)时间复杂度的算法，我们可以有效地找到二进制字符串中0和1的最大差值。该算法简单直观，并且在实践中表现良好。