在QuickSort中Hoare的vs Lomuto分区方案

在QuickSort算法中，分区方案是关键步骤之一。Hoare和Lomuto是两种经典的分区方案，它们分别由Tony Hoare和Nicolas Lomuto在20世纪60年代提出。虽然它们都能够正确地对数组进行排序，但它们的表现却略有不同，这在某些情况下可能会导致性能上的差异。

Hoare分区方案

Hoare分区方案是这样实现的：首先选择一个pivot元素（常常是数组的最后一个元素），然后定义两个指针，一个指向数组的第一个元素，一个指向数组的最后一个元素。指针向中间移动，不断交换它们所指向的元素，直至左边的指针遇到了一个大于等于pivot的元素，右边的指针遇到了一个小于等于pivot的元素。这时，交换这两个元素，并重复这个过程，直至两个指针相遇。最后，把pivot元素和指针相遇的位置交换。

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]
    i = low - 1
    j = high + 1
    while True:
        while True:
            i += 1
            if arr[i] >= pivot:
                break
        while True:
            j -= 1
            if arr[j] <= pivot:
                break
        if i >= j:
            return j
        arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

上面的代码使用了两个内层循环来遍历数组，这是Hoare方案的特点。注意，当两个指针都停止移动时，需要检查它们是否相遇。

Lomuto分区方案

Lomuto分区方案相对于Hoare分区方案要简单一些。它也是先选择一个pivot元素，然后定义两个指针，一个指向数组的第一个元素，一个从第一个元素开始遍历数组，如果找到一个小于等于pivot的元素，就把它与左指针所指的元素交换，并将左指针向右移动一个位置。最后，把pivot元素移到左指针的位置上。

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[high]
    i = low - 1
    for j in range(low, high):
        if arr[j] <= pivot:
            i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return i+1

上面的代码只有一个内层循环，它比Hoare方案要简单一些。注意，当找到小于等于pivot的元素时，左指针需要向右移动。

总结

在大多数情况下，这两个分区方案的效果差不多。但在一些特殊的情况下，它们的表现可能有所不同。例如，当数组中包含重复元素时，Hoare分区方案可能比Lomuto分区方案更优。此外，Hoare分区方案在某些最坏情况下可能会陷入无限循环，尽管这种情况在实际中很少见到。

所以，这两种分区方案都是值得掌握的，我们可以根据实际情况来选择哪种方案更适用。