字符串追加问题

问题描述

给定一个字符串s，只包含字符X和Y。现在需要求出在s字符串的末尾添加字符X或Y，使得最终字符串满足从头到尾的字符是严格递增的，即不会出现 XXY 或 YYX 这样的情况。

请编写一个函数接受一个字符串s作为参数，返回添加字符的最小数量。

如示例：输入 s = "YXYXXXY"，输出2，因为在结尾添加两个X，即"YXYXXXYXX"，则从头到尾的字符严格递增。

解法思路

贪心算法

由于只允许在字符串末尾添加字符，所以可以使用贪心算法求解。

从前往后扫描字符串s，记录当前需要添加的字符类型(即X或Y)和该类型字符的数量，如果下一个字符比当前字符小，则需要在结尾添加一个与当前字符不同的字符。此时根据贪心思想，应该尽可能添加当前类型字符的反向类型，即如果当前字符为X，则应该在结尾添加Y；如果当前字符为Y，则应该在结尾添加X。同时，更新当前需要添加的字符类型和数量，直到扫描完整个字符串。

由于仅需记录字符类型和数量，时间复杂度为O(n)，是一种快速且简单的解法。

动态规划算法

另一种经典的算法是动态规划，使用一个二维数组dp表示将s字符串前i个字符转换成字符递增需要添加的最小字符数。其中，dp[i][0]表示在s[i-1]位置添加X的最小字符数，dp[i][1]表示在s[i-1]位置添加Y的最小字符数。

对于每个字符s[i-1]，可以判断它是否比前一个字符s[i-2]小，如果小，则需要添加一个不同的类型字符。则有：

• 若s[i-1]为X，则在s[i-1]位置添加Y，即dp[i][1] = dp[i-1][0]+1，dp[i][0] = dp[i-1][0]；
• 若s[i-1]为Y，则在s[i-1]位置添加X，即dp[i][0] = dp[i-1][1]+1，dp[i][1] = dp[i-1][1]。

最终的结果就是dp[n][0]和dp[n][1]的较小值，其中n为字符串s的长度。

这种方法的时间复杂度为O(n)，需要一个二维数组存储中间结果，空间复杂度为O(n)。

代码实现

贪心算法

def append_string(s: str) -> int:
    if not s:
        return 0
    cnt, pre = 0, ''
    for i in range(len(s)):
        if pre and s[i] < pre:
            cnt += 1
            pre = 'Y' if pre == 'X' else 'X'
        pre_cnt = s[:i+1].count(pre)
        oppo_cnt = i+1-pre_cnt
        if pre_cnt <= oppo_cnt:
            pre = 'X'
        else:
            pre = 'Y'
    return cnt

动态规划算法

def append_string(s: str) -> int:
    if not s:
        return 0
    dp = [[0, 0] for _ in range(len(s)+1)]
    for i in range(1, len(s)+1):
        if s[i-1] < s[i-2]:
            dp[i][0] = dp[i-1][1]+1
            dp[i][1] = dp[i-1][1]
        else:
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            dp[i][1] = dp[i-1][0]+1
    return min(dp[-1])