为什么单独循环中的元素加法比组合循环中的要快得多？

当我们需要对数据进行加法运算时，循环是常见的一种方法。然而，使用单独循环处理每个元素的加法运算可能会比使用组合循环处理整个数组要更快，这是因为单独循环可以提高数据缓存的效率。

以两种方法分别对两个长度为$n$的数组$a$和$b$进行加法运算为例：

单独循环

for i in range(n):
    a[i] += b[i]

单独循环将数组$a$和$b$的每个元素都分别读取到缓存中，并在缓存中进行加法运算。这样做的好处在于，由于每个元素都被分别读取到了缓存中，缓存命中率更高，从而可以大大提高数据读取的效率。

组合循环

for i in range(n):
    a[i] += b[i]
    b[i] = a[i] - b[i]
    a[i] -= b[i]

组合循环先将数组$a$和$b$中对应的元素相加，并将结果存储到$a$中。然后，它将$b[i]$的值更新为$a[i]$和$b[i]$的差值，最后将$a[i]$的值更新为原来的$a[i]$和$b[i]$的差值。这样做是为了不使用额外的变量完成两个元素的交换操作。

然而，由于数组$a$和$b$的元素在内存中并非连续存储，每次寻址都需要切换到不同的位置，从而会导致较多的缓存缺失。这显然会影响程序的性能。

因此，当我们只需要进行加法运算时，使用单独循环可以更加高效，并且在处理大型数据集时效果更加明显。

总结：单独循环的加法运算更高效是因为它能够提高数据缓存的效率，使得每个元素都被分别读取到了缓存中，缓存命中率更高。而组合循环由于每次需要切换到不同的位置进行数组元素的寻址，导致较多的缓存缺失，从而降低了程序的性能。