最大化所选数组元素的总和，其值最多为 M

在程序开发中，我们经常需要对数组进行一些计算和操作。其中，求取一个数组的子集，使得选中的元素之和最大且不超过给定的M，是一种常见的需求。

问题描述

给定一个长度为n的数组nums和一个正整数M，我们要在该数组中选择一些元素，使得它们的和最大但不超过M。假设数组元素的值都是非负的，则可以使用动态规划来解决这个问题。

解题思路

用dp[i][j]表示在前i个元素中选某些元素的和不超过j的情况下所能得到的最大和，则有下面的递推关系式：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i-1]] + nums[i-1])

其中，dp[0][j]表示没有元素可选时的最大和，显然为0。dp[i][0]表示最大和不超过0时的最大和，也为0。

到最后，dp[n][M]即为所求的最大和。

代码实现

def findMaxSum(nums, M):
    n = len(nums)
    dp = [[0] * (M + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, M + 1):
            if j >= nums[i - 1]:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + nums[i - 1])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    return dp[n][M]

总结

动态规划算法在解决一些特定问题时具有很强的优越性。具体来说，我们要寻找重叠子问题和最优子结构，并采用递推方式处理这些问题。在本例中，我们使用dp[i][j]表示前i个元素选某些元素的和不超过j的最大和，然后逐步计算出dp[n][M]即为所求的最大和。