最大化接收巧克力的人数

在一个由 $n$ 个房间组成的房间列表中，每个房间都有一个整数 $c$ 表示该房间拥有的巧克力数目。你作为一个贪心的小孩，希望从这些房间中，选取其中的若干个房间，使得你收到的巧克力总数尽可能的多，同时你不能进入相邻的两个房间，不然你拿不到巧克力了。

现在，请你设计一个算法，计算一下你最多能收到多少巧克力。

思路

这是一道典型的动态规划问题。设 $f[i]$ 表示到第 $i$ 个房间时，你最多能收到的巧克力总数，则状态转移方程为：

$$ f[i] = \max { f[i-1], f[i-2]+c_i } $$

其中，$c_i$ 表示第 $i$ 个房间中的巧克力数。意思是，你可以选择不进入第 $i$ 个房间，那么你的最优策略就是到第 $i-1$ 个房间时所拥有的巧克力总数；或者你可以进入第 $i$ 个房间，那么你的最优策略就是到第 $i-2$ 个房间时所拥有的巧克力总数加上第 $i$ 个房间中的巧克力数。

最后，答案为 $f[n]$，即到最后一个房间时所能得到的最多巧克力数。

代码实现

def max_chocolates(chocolates):
    n = len(chocolates)
    f = [0]*n
    for i in range(n):
        if i == 0:
            f[i] = chocolates[i]
        elif i == 1:
            f[i] = max(chocolates[:2])
        else:
            f[i] = max(f[i-1], f[i-2]+chocolates[i])
    return f[-1]

测试样例

chocolates = [1, 2, 3, 1]
print(max_chocolates(chocolates)) # 返回 4

chocolates = [2, 7, 9, 3, 1]
print(max_chocolates(chocolates)) # 返回 12

以上代码实现和测试样例均可以在 LeetCode 上进行验证。