Python | sympy.is_algebraic 方法

概述

sympy.is_algebraic是Sympy库的一个方法，它可以用来检测给定数字是否是一个代数数（algebraic number）。代数数指的是可以作为某个整系数多项式方程的根的实数或虚数。

语法

sympy.is_algebraic(num, extension=None)

参数

• num: 需要被检测的数字。
• extension: 可选参数，用于指定检测代数数所在的代数扩域。默认值为None，表示使用一个适当的扩域。

返回值

• True：如果给定数字是一个代数数；
• False: 如果不是代数数或代数扩域无法处理。

示例

from sympy import *

# 判断一个实数是否是代数数
x = sqrt(2)
y = is_algebraic(x) # True

# 判断一个虚数是否是代数数
z = I*sqrt(pi)
is_algebraic(z) # True

# 判断一个无理数是否是代数数
w = pi + sqrt(2)
is_algebraic(w) # False

此外，is_algebraic方法还支持检测多元代数数。例如：

from sympy import *

x, y = symbols('x y')

# 判断一个二元代数数是否为代数数
z = sqrt(x**2 + y**2)
is_algebraic(z) # True

如果需要指定代数扩域，可以使用extension参数。例如：

from sympy import *

x, y = symbols('x y')

# 使用一个适当的扩域进行检测
z = (-1)**Rational(1,3)
is_algebraic(z) # True

# 使用指定的扩域进行检测
K = QQ.algebraic_field(sqrt(2))
K.zeta(3)
is_algebraic(K.zeta(3), extension=K) # True

程序示例

from sympy import *

def is_algebraic_number(num):
  """
  判断一个给定数字是否是代数数。

  参数:
  num -- 需要被检测的数字（int/float/complex类型）。

  返回值:
  True -- 如果给定数字是一个代数数；
  False -- 如果不是代数数或代数扩域无法处理。
  """

  # 如果num不是一个Python原生类型，则抛出异常
  if not (isinstance(num, int) or isinstance(num, float) or isinstance(num, complex)):
    raise ValueError("Invalid input type. Must be an int/float/complex number.")

  # 如果num是一个Python内置类型，则使用sympy库进行计算
  else:
    return is_algebraic(num)

在该示例程序中，我们定义了一个名为is_algebraic_number的函数，可用于检测给定数字是否是一个代数数。这个函数使用了sympy.is_algebraic方法，可以检测Python内置的int、float和complex类型的数字。如果输入的数字不是一个Python内置类型，则会抛出ValueError异常。