使用后序遍历构建计算器

在计算机科学中，根据先后顺序，有三种遍历方式，分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。后序遍历指的是，在遍历一个二叉树时，先遍历它的左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。

利用后序遍历的特点，我们可以构建一个简单的计算器功能，计算表达式的值。

实现步骤

1. 定义一个栈来保存数字和符号
2. 将表达式转换成后序表达式
3. 遍历后序表达式，执行计算操作
4. 返回结果

在编写代码之前，我们需要先了解一下后序表达式和计算方法。

后序表达式

后序表达式也叫逆波兰表达式，指的是把操作数放在前面，操作符放在后面的一种表达式。例如，中缀表达式3 + 4 * 5 - 6可以转换为后缀表达式3 4 5 * + 6 -。

转换方法如下：

1. 从左到右遍历中缀表达式，如果遇到数字就输出到后缀表达式中
2. 如果遇到符号，就将其压入栈中
3. 如果遇到右括号，就将栈中的符号弹出并输出，直到遇到左括号为止
4. 当遍历完中缀表达式后，如果栈不为空，就将栈中的符号全部输出到后缀表达式中

计算方法

计算后缀表达式的值，只需要依次遍历后缀表达式，如果遇到数字，就把它压入栈中；如果遇到符号，就从栈中弹出两个数字，并根据符号进行计算，把计算结果再次压入栈中。最后，当遍历完后缀表达式后，栈中只剩下一个值，就是表达式的值。

代码实现

下面是使用Python实现的后序遍历计算器代码。代码实现了一个evaluate函数，接受一个中缀表达式字符串作为参数，返回表达式的结果。

def postfix(expr):
    # 中缀表达式转后缀表达式
    prec = {'*': 3, '/': 3, '+': 2, '-': 2, '(': 1}
    opstack = []
    postexpr = []
    tokenlist = expr.split()

    for token in tokenlist:
        if token.isdigit() or '.' in token:
            postexpr.append(token)
        elif token == '(':
            opstack.append(token)
        elif token == ')':
            top = opstack.pop()
            while top != '(':
                postexpr.append(top)
                top = opstack.pop()
        else:
            while opstack and prec[opstack[-1]] >= prec[token]:
                postexpr.append(opstack.pop())
            opstack.append(token)

    while opstack:
        postexpr.append(opstack.pop())

    return " ".join(postexpr)

def evaluate(expr):
    # 对后缀表达式求值
    operandstack = []
    tokenlist = postfix(expr).split()

    for token in tokenlist:
        if token.isdigit() or '.' in token:
            operandstack.append(float(token))
        else:
            operand2 = operandstack.pop()
            operand1 = operandstack.pop()
            result = doMath(token, operand1, operand2)
            operandstack.append(result)

    return operandstack.pop()

def doMath(op, op1, op2):
    # 执行计算操作
    if op == '*':
        return op1 * op2
    elif op == '/':
        return op1 / op2
    elif op == '+':
        return op1 + op2
    else:
        return op1 - op2

使用方法

假设要计算的表达式为3 + 4 * 5 - 6，可以调用evaluate函数进行计算。例如：

result = evaluate("3 + 4 * 5 - 6")
print(result) # 输出17.0

总结

后序遍历计算器是利用后序遍历的特点，将表达式转换成逆波兰表达式，并利用栈实现了计算操作的功能。该算法的时间复杂度为O(n)，非常高效。在日常开发中，可以使用后序遍历计算器对数学表达式进行计算，提高工作效率。