查找二叉树的兄弟姐妹的最大GCD

本文介绍如何在二叉树中查找兄弟姐妹的最大GCD。

问题描述

给定一个二叉树，每个节点上都有一个正整数。现在要从二叉树中找出两个兄弟姐妹节点的值的最大公约数（GCD）。

解决方法

为了解决这个问题，我们可以采用递归算法来实现。具体地，我们可以从根节点开始进行递归查询，对于每个节点，我们需要找到其左右子节点中的最大公约数。如果左右子节点的值不互质，那么它们的最大公约数就是它们的公因数中的最大值。否则，它们的最大公约数为1。

递归查询左右子节点的最大公约数之后，我们就可以比较它们的值与当前节点的值的最大公约数了。如果左右子节点中的最大公约数是当前节点值的约数，那么它们是兄弟姐妹节点。由于每个节点只会被遍历一次，因此时间复杂度为O(nlogn)，其中n是二叉树中节点数。

下面是Python的实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def findSiblingGCD(root):
    def dfs(node):
        if not node:
            return set()
        leftgcds = dfs(node.left)
        rightgcds = dfs(node.right)
        gcds = set()
        for l in leftgcds:
            for r in rightgcds:
                gcds.add(gcd(l, r))
        if node.val in gcds:
            siblings.add(node)
        gcds.add(node.val)
        return gcds
    siblings = set()
    dfs(root)
    if siblings:
        return max(gcd(s1.val, s2.val) for s1 in siblings for s2 in siblings if s1 is not s2)
    return 0

总结

本文介绍了如何在二叉树中查找兄弟姐妹的最大公约数。我们采用递归算法实现，时间复杂度为O(nlogn)。