将一根长度为 N 的棍棒切成最多 K 个长度的均匀长度的方法数

对于给定长度 $N$ 的棍棒和最多可切成 $K$ 个长度相等的块，求切割的方法总数。

解题思路

1. 若 $N < K$，则无法切分，方法数为0；
2. 若 $N = K$，则每个单位长度为1，只有一种切分方法；
3. 若 $N > K$，则可以使用组合数学的知识求解。

假设将棍子切成 $K$ 段，均匀长度为 $x$，则

$$Kx=N$$

可以推出

$$x=\frac{N}{K}$$

因此，方法数为 $C_{N-1}^{K-1}$。

代码实现

def count_cutting_methods(n: int, k: int) -> int:
    if n < k:
        return 0
    if n == k:
        return 1
    return math.comb(n-1, k-1)

测试案例

assert count_cutting_methods(5, 2) == 4
assert count_cutting_methods(10, 3) == 84
assert count_cutting_methods(7, 8) == 0

总结

本题是一道组合数学的基础题目，主要考察了对组合数学知识的掌握以及求解问题的思维能力。