检查没有任何前导零的数字的任何排列是否为2的幂

当需要检查一个数字是否是2的幂时，我们可以使用位运算的方法，通过判断二进制表示下只有一个1来确定是否为2的幂。但如果题目给的是一个无序的数字排列，我们该如何处理呢？

下面我们来介绍两种方法来解决这一问题。

方法一：暴力枚举

我们可以枚举所有可能的数字排列，对于每一个排列都检查其中的数字是否能够组成2的幂。具体来说，我们可以先将数字排列排序，然后从最小的数字开始添加数字，每次添加完后检查这个数是否为2的幂。如果当前数字无法添加到之前的数字后面得到2的幂，我们就需要回溯到上一个位置，将其改变同时继续尝试其他数字。

这种方法的时间复杂度为 $O(n!)$，当数字排列较长时，时间复杂度非常高，因此不推荐使用该方法。

方法二：计算数字重复次数

我们可以首先将数字排列转化为数字出现的次数，即得到一个数字出现次数的数组。然后我们可以根据以下规律判断该数字是否为2的幂：

• 2的幂的二进制表示下只有一个1。
• 由于将一个数乘以2相当于把二进制表示左移一位。
• 因此，如果当二进制表示左移一位后，它的二进制表示下只有一个1并且这个1对应着原来的数字的所有1，那么这个数字就是2的幂。

具体地，在每次检查某个数字出现的次数时，我们记录该数字在二进制表示下出现的最高位的位置，并且统计该数字在所有数字中出现的总次数。然后我们根据前面所述的规律检查该数字是否是2的幂即可。

该方法的时间复杂度为 $O(n \log m)$，其中 $m$ 为数字排列中最大的数字，时间复杂度与数字排列长度无关，因此该方法是最优解。

以下是方法二的Python代码实现：

from collections import defaultdict

def check_power_of_2(arr):
    # 计算数字出现的次数
    digit_count = defaultdict(int)
    max_digit = -1
    for num in arr:
        while num > 0:
            digit = num & (-num) # 取最后一位1
            digit_count[digit] += 1
            max_digit = max(max_digit, digit)
            num -= digit

    # 检查每个数字是否为2的幂
    for digit in range(1, max_digit+1):
        if ((digit & (digit-1)) == 0) and (digit in digit_count):
            count = digit_count[digit]
            if count == 1: # 该数字只出现了一次
                return True
            else:
                return False
    return False

以上是关于检查没有任何前导零的数字的任何排列是否为2的幂的介绍，我们学习了两种方法来进行判断，其中方法二是最优解。