机器学习中的投影视角

什么是投影？

在机器学习中，投影是指把一个向量投射（映射）到一个低维空间中去。通常情况下，我们会将高维特征空间中的数据点投影到一个低维码空间，以便于我们的算法进行更快速、更具有可解释性的计算。

投影的核心应用

通常情况下，我们把机器学习中使用的算法分为两类：线性算法和非线性算法。而线性算法往往只能用于线性可分的数据集，需要我们将高维的特征空间投影到低维的码空间。常见的线性算法包括逻辑回归、线性回归、支持向量机等。

投影的实现方式

实际上实现投影的方式有很多种，但其中最简单直接的方式就是使用矩阵乘法。如果我们的原始数据集为 $X \in R^{m \times n}$，需要将其投影到一个 $k$ 维的低维码空间中（通常 $k << n$），我们可以使用以下公式：

$$Z = XW$$

其中矩阵 $W \in R^{n \times k}$ 是一个权重矩阵，用于把原始数据集 $X$ 投影到低维度矩阵 $Z \in R^{m \times k}$ 中。

投影的实际应用案例

PCA（主成分分析）

PCA 是利用协方差矩阵中的二阶统计量来分析数据集的一种常用方法。可以使用 PCA 将数据集投影到一个低维空间中，并将数据的表示方式从原始的坐标表示变为新坐标系下的表示方式。通常情况下，我们可以将 PCA 在分类问题中用于特征的降维；在聚类问题中，我们可以使用 PCA 来简化聚类问题。

t-SNE

t-SNE 是一种非线性降维技术，使用 KL 散度来衡量数据点之间的相似度。它的优点是可以针对高维数据进行可视化，以便我们更好地理解数据集内不同数据点之间的关系。

结论

机器学习中的投影视角可供程序员用于数据分析、特征降维和可视化等领域。通过选择合适的投影方法，我们可以更好地处理数据集，并用更有效的方式训练和评估机器学习模型。