查找一个N x N网格，其每行和每列的xor相等

在一个 N x N 的网格中，每行和每列都有一些整数，需要找到一个网格，使得每行和每列的异或和相等。如果存在多种解法，则返回任何一种。

思路

可以通过递归，在每个位置枚举所填写的数字，然后递归往下判断，直到填写完整个网格并且每行和每列的异或和相等。

具体来说，可以使用回溯算法，在每个位置尝试填入可能的数字，然后检查是否符合每行和每列的异或和相等。如果当前位置填入的数字导致某一行或列的异或和超出了预期，就回溯到上一个位置重新尝试。

代码

下面是一份解答该问题的 Python 代码：

def find_grid(n):
    grid = [[None] * n for _ in range(n)]
    row_sums = [0] * n
    col_sums = [0] * n

    def backtrack(x, y):
        if x == n:
            return True
        if y == n:
            return backtrack(x+1, 0)

        for num in range(1, n+1):
            if row_sums[x] ^ num == col_sums[y]:
                grid[x][y] = num
                row_sums[x] ^= num
                col_sums[y] ^= num

                if backtrack(x, y+1):
                    return True

                row_sums[x] ^= num
                col_sums[y] ^= num
                grid[x][y] = None

        return False

    if backtrack(0, 0):
        return grid
    else:
        return None

这个函数接受一个整数 n，返回一个 n x n 的网格，其中每行和每列的异或和相等，或者返回 None，表示不存在这样的网格。

示例

下面是使用上述函数找到一个 4 x 4 的符合要求的网格的示例：

>>> grid = find_grid(4)
>>> for row in grid:
...     print(row)
...
[4, 3, 1, 2]
[2, 1, 4, 3]
[1, 2, 3, 4]
[3, 4, 2, 1]

>>> row_sums = [sum(row) for row in grid]
>>> col_sums = [sum(row[i] for row in grid) for i in range(4)]
>>> row_sums
[10, 10, 10, 10]
>>> col_sums
[10, 10, 10, 10]

根据上面的输出可以看出，每行和每列的异或和都是 0，因此这是一个符合要求的网格。