二叉树的范围系数

二叉树的范围系数（Range Sum of BST）通常是一道树相关的算法面试题。在这篇文章中，我们将介绍什么是二叉树的范围系数，以及如何使用递归和迭代两种方法来解决这个问题。

什么是二叉树的范围系数？

二叉树的范围系数定义为在给定的二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）中，位于 L 和 R 之间的所有节点的值的总和。这里的 L 和 R 分别表示左右两个边界值。

例如，给定以下 BST：

      10
     /  \
    5   15
   / \    \
  3   7   18

• 如果 L = 7，R = 15，那么二叉树的范围系数为 32，因为只有节点 7, 10 和 15 的值在 7 和 15 的范围内。
• 如果 L = 3，R = 13，那么二叉树的范围系数为 23，因为只有节点 3, 5, 7 和 10 的值在 3 和 13 的范围内。

解决方法

递归

递归是解决这个问题的一种直观方法。我们可以遍历二叉树，并将位于 L 和 R 之间的节点的值相加。

代码如下：

class Solution:
    def rangeSumBST(self, root: TreeNode, L: int, R: int) -> int:
        if not root:
            return 0
        if root.val > R:
            return self.rangeSumBST(root.left, L, R)
        elif root.val < L:
            return self.rangeSumBST(root.right, L, R)
        else:
            return root.val + self.rangeSumBST(root.left, L, R) + self.rangeSumBST(root.right, L, R)

首先，我们检查根节点是否为空。如果为空，返回 0，结束递归。

接下来，我们检查当前节点的值是否大于 R，如果是，那么整个右子树都不可能在范围内，我们只需要递归进入左子树，继续查找。

如果当前节点的值小于 L，那么整个左子树都不会在范围内，我们只需要递归进入右子树，继续查找。

最后，如果当前节点的值在 L 和 R 的范围内，我们需要将当前节点的值加上左子树和右子树节点的值的总和，并返回这个总和。

总之，递归方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是二叉树中节点的数量。

迭代

我们还可以使用迭代方法解决这个问题。在这个方法中，我们可以使用一个栈来保存我们要遍历的节点。我们首先将根节点入栈。然后，我们在栈不为空的时候循环。在每个迭代步骤中，我们将栈顶节点出栈，并将其值加到答案中。如果该节点有左子树，则将其左子树节点入栈。如果该节点有右子树，将其右子树节点入栈。

代码如下：

class Solution:
    def rangeSumBST(self, root: TreeNode, L: int, R: int) -> int:
        if not root:
            return 0
        
        stack, ans = [root], 0
        
        while stack:
            node = stack.pop()
            if L <= node.val <= R:
                ans += node.val
            if node.left and node.val > L:
                stack.append(node.left)
            if node.right and node.val < R:
                stack.append(node.right)
        
        return ans

总体来说，迭代方法的时间复杂度与递归方法相同，都是 O(n)。

至此，我们就通过递归和迭代两种方法完成了二叉树的范围系数算法题。这个问题在面试中出现的概率较高，因此对它的理解和熟练掌握将会对你的面试表现有所帮助。