表达式树

概述

表达式树是一种将表达式转换成树形结构的数据结构，其中树的叶子节点是操作数，而非叶子节点是操作符或运算符。表达式树能够将表达式清晰地表示出来，并且方便计算机对表达式进行计算。

构建表达式树

构建表达式树的过程通常采用递归方法，先把表达式划分成左右两部分，然后再递归地构建左右子树，具体步骤如下：

1. 找到表达式中的最后一个运算符（默认为二元运算符）；
2. 当前运算符作为根节点，将表达式分成左右两个子表达式；
3. 递归构建左右子树，直到叶子节点为止。

例如，将表达式 5*(3+4)-2 转换成表达式树如下图所示：

遍历表达式树

由于表达式树是一种树形结构，因此可以使用树的遍历方式对表达式树进行遍历。常用的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。

其中，中序遍历是最易于理解和执行的一种方式，对于一棵表达式树，中序遍历的结果就是该表达式的原始格式。因此，中序遍历是将表达式树转换回表达式的过程。

例如，对于上图中的表达式树，在进行中序遍历的过程中，遍历结果为 5*(3+4)-2。

计算表达式树

表达式树能够方便地进行计算，具体计算方法如下：

1. 如果当前节点是叶子节点，则返回该节点的值；
2. 如果当前节点是加号节点，则递归计算左右子树的结果，并返回两者之和；
3. 如果当前节点是减号节点，则递归计算左右子树的结果，并返回左子树的结果减去右子树的结果；
4. 如果当前节点是乘号节点，则递归计算左右子树的结果，并返回两者之积；
5. 如果当前节点是除号节点，则递归计算左右子树的结果，并返回左子树的结果除以右子树的结果。

例如，对于上图中的表达式树，其计算结果为 33。

应用场景

表达式树广泛应用于编译器和计算器等领域，其中编译器使用表达式树进行表达式求值和代码生成，而计算器则使用表达式树进行表达式的显示和求值。此外，表达式树还能够被应用于人工智能等领域，用于表示逻辑推理和图像处理等任务。