打印n个数字，使它们的和成为一个完美的平方

在本题中，我们需要实现一个函数，可以打印n个数字，使得这n个数字的和是一个完美的平方数。

什么是完美平方数

完美平方数是指一个数可以表示为另一个整数的平方数之和，例如：

1 = 1^2
4 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2
9 = 2^2 + 2^2 + 1^2
16 = 4^2

解题思路

这道题实际上就是要找到n个数的组合，使得它们的和是一个完美平方数。

我们可以使用暴力的方式，先列举出所有可能的组合，并对它们的和进行判断。但是这样的时间复杂度是指数级别的，肯定无法满足需求。

所以我们需要想办法优化算法，可以尝试使用递归的方法。从第一个数字开始，假设它是组合的第一个数字。然后，将剩下的数字再分为两部分，一部分包含这个数字，一部分不包含。递归地对这两部分进行求和，直到找到一组合适的解或者没有解为止。

代码片段

from math import sqrt

def perfect_square(n):
    """
    打印n个数字，使它们的和成为一个完美平方数
    """
    def helper(lst, total):
        """
        递归解法，lst为可选数字，total为当前和
        """
        if len(lst) == 0:
            # 当没有数字可选时，判断当前和是否为完美平方数
            if sqrt(total).is_integer():
                print(" ".join(map(str, res)))
        else:
            # 选择第一个数字，并递归处理剩下的数字
            first = lst[0]
            helper(lst[1:], total + first)

            # 不选第一个数字，并递归处理剩下的数字
            helper(lst[1:], total)

    res = []
    nums = list(range(1, n+1))
    helper(nums, 0)

perfect_square(5)

代码解释：

• 第一行导入sqrt函数，用于判断一个数是否为完美平方数；
• 在perfect_square函数中，定义了一个helper函数，用于递归处理；
• 在helper函数中，首先判断当前lst是否为空，如果空了，则判断当前total是否为完美平方数，并打印符合条件的列表；
• 如果lst不为空，则从lst中选择第一个数字first，分别递归helper函数处理选和不选first的情况，直到lst为空为止；
• 在perfect_square函数中，我们先生成1~n的数字，然后调用helper函数，初始调用时lst为所有数字，total为0。