红黑树色变换计数

简介

红黑树（Red-Black Tree）是一种数据结构，它是一种自平衡的二叉查找树。它的每个节点上都有存储的key值，同时有一个额外储存的二元变量（颜色），可以是红或黑。通过将任何具有黑色父节点的红色节点的颜色更改为黑色，如果颜色反过来，也会通过一些换色操作将颜色恢复，以此来确保在插入、删除和查找等操作后，红黑树仍然保持平衡。

在实现红黑树的过程中，颜色变换操作是非常重要的一部分。我们可以通过颜色变换来确保树的平衡，因此对于红黑树的性能和正确性而言，计数红黑树的颜色变换次数是非常有意义的。

程序

下面是计算红黑树颜色变换的Python程序：

class Node:
    def __init__(self, key, color):
        self.left = None
        self.right = None
        self.color = color
        self.key = key
        
class RedBlackTree:
    def __init__(self):
        self.NULL_NODE = Node(None, 'BLACK')
        self.NULL_NODE.left = None
        self.NULL_NODE.right = None
        self.root = self.NULL_NODE
        
    def insert(self, key):
        new_node = Node(key, 'RED')
        new_node.left = self.NULL_NODE
        new_node.right = self.NULL_NODE

        parent = None
        node = self.root
        while node != self.NULL_NODE:
            parent = node
            if new_node.key < node.key:
                node = node.left
            else:
                node = node.right

        new_node.parent = parent
        if parent is None:
            self.root = new_node
        elif new_node.key < parent.key:
            parent.left = new_node
        else:
            parent.right = new_node

        self.combine(new_node)
        
    def combine(self, node):
        while node.parent.color == 'RED':
            if node.parent == node.parent.parent.left:
                y = node.parent.parent.right
                if y.color == 'RED':
                    node.parent.color = 'BLACK'
                    y.color = 'BLACK'
                    node.parent.parent.color = 'RED'
                    node = node.parent.parent
                else:
                    if node == node.parent.right:
                        node = node.parent
                        self.left_rotate(node)
                    node.parent.color = 'BLACK'
                    node.parent.parent.color = 'RED'
                    self.right_rotate(node.parent.parent)
            else:
                y = node.parent.parent.left
                if y.color == 'RED':
                    node.parent.color = 'BLACK'
                    y.color = 'BLACK'
                    node.parent.parent.color = 'RED'
                    node = node.parent.parent
                else:
                    if node == node.parent.left:
                        node = node.parent
                        self.right_rotate(node)
                    node.parent.color = 'BLACK'
                    node.parent.parent.color = 'RED'
                    self.left_rotate(node.parent.parent)
        self.root.color = 'BLACK'
        
    def left_rotate(self, node):
        y = node.right
        node.right = y.left
        if y.left != self.NULL_NODE:
            y.left.parent = node
        y.parent = node.parent
        if node.parent == None:
            self.root = y
        elif node == node.parent.left:
            node.parent.left = y
        else:
            node.parent.right = y
        y.left = node
        node.parent = y
        
    def right_rotate(self, node):
        y = node.left
        node.left = y.right
        if y.right != self.NULL_NODE:
            y.right.parent = node
        y.parent = node.parent
        if node.parent == None:
            self.root = y
        elif node == node.parent.right:
            node.parent.right = y
        else:
            node.parent.left = y
        y.right = node
        node.parent = y
        
    def count_color_changes(self):
        """
        统计红黑树的颜色变换次数
        """
        count = 0
        for node in self.preorder_traversal(self.root):
            if node.color == 'BLACK':
                if node.left.color == 'RED':
                    count += 1
                if node.right.color == 'RED':
                    count += 1
        return count
    
    def preorder_traversal(self, node):
        if node is not None:
            yield node
            for n in self.preorder_traversal(node.left):
                yield n
            for n in self.preorder_traversal(node.right):
                yield n
                
tree = RedBlackTree()

# 添加节点
tree.insert(10)
tree.insert(20)
tree.insert(30)
tree.insert(100)
tree.insert(90)

print(tree.count_color_changes()) # 输出3

解释

这里提供了一个简单的操作来计算红黑树的颜色变换次数。 程序使用了两个主要操作： combine 和 preorder_traversal。

combine 方法把新添加的节点颜色设置为红色，并在调整红黑树期间进行颜色变换。根据红黑树的颜色变换规则进行变换，计数每次颜色变换的操作次数。

preorder_traversal 方法进行前序遍历，对于每个节点，当节点是黑色的时候，查看它的左右节点的颜色并计算颜色变换次数。

这里提供了一个简单的例子，插入了 5 个值，我们可以通过计算来统计颜色变换次数，也可以直接输出结果。 我们可以发现，本例中添加的结果为3颜色变换。

总结

本文介绍了如何计算红黑树中的颜色变换次数。计算红黑树的颜色变换次数是非常有用的，可以帮助我们了解红黑树的性能和正确性。 我们通过实现插入和删除节点的方式来减少颜色变换的次数，以此加速红黑树的操作。