检查路径是否存在于存在K个顶点的树中

介绍

在编写树相关算法时，经常需要判断一个路径是否存在于树中。在一棵有限个顶点和边的无向图中，将一个点作为根，形成一颗以该点为根的树，被称为该图的生成树。本文介绍了如何检查一条路径是否存在于具有K个顶点的树中，或者最多在距离D处。

检查路径是否存在于树中

假设有一棵具有K个顶点的树T和一条路径P，如何判断路径P是否在树T中？下面是一个JAVA代码片段，能实现该功能。

public boolean isPathInTree(Node root, List<Node> path){
    // 如果路径为空或者根节点为空，返回false
    if(root == null || path == null || path.size() == 0){
        return false;
    }
    // 如果路径只有一个节点，查看该节点是否为根节点
    if(path.size() == 1){
        return path.get(0) == root;
    }
    // 如果路径起点不为根节点，返回false
    if(path.get(0) != root){
        return false;
    }
    // 递归查找路径
    Node child = findChild(root, path.get(1));
    return child != null && isPathInTree(child, path.subList(1, path.size()));
}

public Node findChild(Node parent, Node target){
    // 递归查找目标节点
    if(parent == null || target == null){
        return null;
    }
    if(parent == target){
        return parent;
    }
    for(Node child : parent.children){
        Node res = findChild(child, target);
        if(res != null){
            return res;
        }
    }
    return null;
}

该方法的时间复杂度为O(n)，其中n是树的节点数。

检查路径是否存在于距离D处

假设有一棵具有K个顶点的树T和一条路径P，如何判断路径P是否在树T上最多距离D的距离处？下面是一个JAVA代码片段，能实现该功能。

public boolean isPathAtDistanceD(Node root, List<Node> path, int D){
    // 如果路径为空或者根节点为空，返回false
    if(root == null || path == null || path.size() == 0){
        return false;
    }
    // 如果路径只有一个节点，查看该节点是否距离为D
    if(path.size() == 1){
        return getDistance(path.get(0), root) == D;
    }
    // 如果路径起点距离超过D，或路径终点距离小于D，返回false
    int d1 = getDistance(path.get(0), root);
    int d2 = getDistance(path.get(path.size() - 1), root);
    if(d1 > D || d2 < D){
        return false;
    }
    // 递归查找路径
    Node child = findChild(root, path.get(1));
    return child != null && isPathAtDistanceD(child, path.subList(1, path.size()), D - 1);
}

public int getDistance(Node n1, Node n2){
    // 计算两个节点之间的距离
    if(n1 == null || n2 == null){
        return -1;
    }
    if(n1 == n2){
        return 0;
    }
    int distance = -1;
    for(Node child : n1.children){
        int tmp = getDistance(child, n2);
        if(tmp > -1){
            distance = 1 + tmp;
            break;
        }
    }
    return distance;
}

该方法的时间复杂度为O(n*D)，其中n是树的节点数，D是路径与树的距离。在D较小的情况下，算法效率较高。

总结

本文介绍了如何检查一条路径是否存在于具有K个顶点的树中，或者最多在距离D处。在实际编程中，可以根据需要选择相应的算法，以满足程序的要求。