Kohonen自组织功能图

Kohonen自组织功能图是一种神经网络算法，也称为自组织映射（Self-Organizing Map，SOM）。它可以将高维数据映射到一个二维或三维的低维空间，从而实现高维数据的可视化。

Kohonen自组织功能图的主要思想是通过竞争学习实现特征映射。在训练过程中，每个输入向量将与那些具有相似特征的神经元相连。这些神经元在可视化空间中形成一个拓扑结构，使得它们在特征空间中具有相似性和连续性。

实现原理

Kohonen自组织功能图的实现过程主要包括以下几个步骤：

1. 初始化权重矩阵：初始时，权重矩阵中的每个元素都是随机的向量，大小与输入向量的维数相同。

2. 选择输入：从训练数据中随机选择一个输入向量。

3. 竞争学习：计算当前输入向量与每个神经元之间的距离，并选取距离最近的神经元作为获胜神经元。

4. 更新权重：根据获胜神经元的位置和邻域函数，更新与其相邻的神经元的权重向量，使它们更加接近输入向量。

5. 重复步骤2-4直至收敛。

应用场景

Kohonen自组织功能图在数据挖掘和机器学习中有广泛的应用，如：

1. 数据聚类和分类：将高维数据映射到低维空间后，使用聚类算法进行分类。

2. 数据压缩和特征提取：将高维数据压缩到低维空间，发现数据中的主要特征。

3. 图像处理：将图片中的像素点映射到一个低维空间中，实现图像的聚类或分类。

import numpy as np

class Kohonen:
    
    def __init__(self, input_size, map_size, lr=0.1, sigma=None):
        self.input_size = input_size
        self.map_size = map_size
        self.lr = lr
        self.sigma = sigma or np.max(map_size) / 2.0
        self.weights = np.random.random((map_size[0], map_size[1], input_size))
        
    def train(self, inputs, n_iterations):
        for i in range(n_iterations):
            # Randomly choose an input vector
            input_vector = inputs[np.random.randint(inputs.shape[0])]
            # Find the best matching unit (BMU)
            bmu = self.find_bmu(input_vector)
            # Update the weights of the BMU and its neighbors
            self.update_weights(bmu, input_vector, i)
            
    def find_bmu(self, input_vector):
        # Calculate the Euclidean distance between input_vector and all weights
        distances = ((self.weights - input_vector) ** 2).sum(axis=2)
        # Find the index of the neuron with the smallest distance to the input_vector
        bmu_idx = np.unravel_index(np.argmin(distances), distances.shape)
        return bmu_idx
    
    def update_weights(self, bmu, input_vector, iteration):
        # Calculate the neighborhood function
        distance_from_bmu = ((self.map_position - np.array(bmu)) ** 2).sum(axis=2)
        neighborhood = np.exp(-distance_from_bmu / (2 * (self.sigma ** 2) * self.get_lr(iteration)))
        # Update the weights of the BMU and its neighbors
        for i in range(self.map_size[0]):
            for j in range(self.map_size[1]):
                self.weights[i, j] += neighborhood[i, j] * self.get_lr(iteration) * (input_vector - self.weights[i, j])
        
    def get_lr(self, iteration):
        return self.lr / (1 + iteration / 100.0)
    
    @property
    def map_position(self):
        return np.array([[i, j] for i in range(self.map_size[0]) for j in range(self.map_size[1])])

上面是一个简单的Kohonen自组织功能图的Python实现，可以用来训练输入向量并得到训练后的权重矩阵。