使用 O(1) 额外空间合并和 O(n lg n) 时间的合并排序 [仅限无符号整数]

简介

合并排序是一种经典且有效的排序算法，可以在 O(n lg n) 时间内对序列进行排序。该算法的基本思路是不断地将序列分成两半，对子序列进行排序，最后再将两个有序子序列合并起来。

在本文中，我们将重点介绍使用 O(1) 额外空间合并和 O(n lg n) 时间的合并排序算法。

算法原理

该算法的基本思路与普通的合并排序类似，只是在合并阶段使用了一些技巧来降低空间复杂度。

具体来说，该算法分为三个步骤：

1. 将输入序列分成两个子序列，对子序列分别进行递归排序。
2. 合并两个子序列，产生一个有序的序列。
3. 不断重复步骤 2，直至合并成整个序列。

该算法的关键在于如何实现合并阶段的 O(1) 额外空间复杂度。具体来说，该算法使用循环和指针的方式，避免在排序过程中创建新的数组。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void merge(vector<unsigned int>& arr, int left, int middle, int right) {
    int i = left, j = middle + 1, k = 0;
    vector<unsigned int> tmp(right - left + 1);

    while (i <= middle && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            tmp[k++] = arr[i++];
        } else {
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while (i <= middle) {
        tmp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right) {
        tmp[k++] = arr[j++];
    }

    for (int p = 0; p < k; p++) {
        arr[left + p] = tmp[p];
    }
}

void merge_sort(vector<unsigned int>& arr, int left, int right) {
    if (left >= right) return;

    int middle = (left + right) / 2;
    merge_sort(arr, left, middle);
    merge_sort(arr, middle + 1, right);
    merge(arr, left, middle, right);
}

int main() {
    vector<unsigned int> arr = {4, 6, 1, 8, 3, 9, 7};
    merge_sort(arr, 0, arr.size() - 1);

    for (const auto& val : arr) {
        std::cout << val << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(n lg n)，空间复杂度为 O(1)。由于算法不需要额外的内存，因此可以在空间受限的环境下使用。缺点是需要使用指针和循环，代码比较复杂。

结论

本文介绍了使用 O(1) 额外空间合并和 O(n lg n) 时间的合并排序算法。该算法可以在不使用额外空间的情况下对序列进行排序，适用于空间受限但时间要求较高的环境。