排序和排名问题和答案

问题描述

排序和排名是编程中常见的问题。排序指的是按照一定的规则将一组数据按照升序或降序排列；而排名则是指对于已排序的数据集合，给每个元素设置一个排名。

常见排序算法

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它的基本思想是通过多次交换相邻的元素，将较大的元素逐渐往后移动，从而达到排序的效果。冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr

快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过一次排序将序列分成两个子序列，使得左边的序列全部小于右边的序列，然后递归地对左右两个子序列进行排序。快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr)//2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

归并排序

归并排序是一种分治算法，它的基本思想是将待排序的序列拆分成若干个子序列，每个子序列分别进行排序，然后再通过归并操作将子序列合并成一个有序的序列。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr)//2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(a, b):
    res = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(a) and j < len(b):
        if a[i] < b[j]:
            res.append(a[i])
            i += 1
        else:
            res.append(b[j])
            j += 1
    res += a[i:]
    res += b[j:]
    return res

常见排名算法

Naive算法

Naive算法是一种简单的排名算法。它的基本思想是对于每个元素，遍历整个数组并记录有多少个元素小于等于它。Naive算法的时间复杂度为O(n^2)。

def rank_naive(arr):
    n = len(arr)
    rank = []
    for i in range(n):
        cnt = 0
        for j in range(n):
            if arr[j] <= arr[i]:
                cnt += 1
        rank.append(cnt)
    return rank

快速排序求排名

快速排序还可以用来求排名。对于每个元素，通过快速排序将数组中所有小于它的元素移动到它的左边，然后可以得到它的排名。快速排序求排名的时间复杂度为O(nlogn)。

def rank_quick_sort(arr):
    n = len(arr)
    rank = []
    def partition(arr, l, r):
        pivot = arr[l]
        i, j = l, r
        while i < j:
            while i < j and arr[j] > pivot:
                j -= 1
            while i < j and arr[i] <= pivot:
                i += 1
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
        arr[i], arr[l] = arr[l], arr[i]
        return i
    
    def quick_sort(arr, l, r):
        if l >= r:
            return
        index = partition(arr, l, r)
        quick_sort(arr, l, index-1)
        quick_sort(arr, index+1, r)
    
    quick_sort(arr, 0, n-1)
    for i in range(n):
        cnt = 0
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                cnt += 1
        rank.append(cnt)
    return rank

总结

排序和排名是编程中常见的问题。要求解这些问题，我们通常会用到各种排序算法和排名算法。在选择算法时，我们需要考虑时间复杂度和空间复杂度，并根据实际情况进行选择。同时，在实际应用中，我们也可以结合多种算法，以达到更好的效果。