没有更新的给定数组中的修改范围总和

在程序开发过程中，我们经常需要修改数组的某些元素。如果我们可以通过记录修改范围来快速计算修改的总和，会对算法的性能和代码的可维护性有很大的帮助。本文介绍如何在没有更新的给定数组中计算修改范围总和。

问题描述

给定一个长度为n的数组A，初始时每个元素的值都为0。现在有m个修改操作，每个操作定义了一个左端点L和右端点R，以及一个增量C。对于每个操作，需要将A中下标从L到R（包括L和R）的元素值都增加C。

计算所有修改操作后，A中每个元素的值的总和是多少？

算法实现

一种朴素的算法是对每个修改操作进行循环，将被修改的元素值加上增量C。这种算法的时间复杂度是O(nm)，显然不能通过本题的测试。

一种更优秀的算法是使用差分数组。差分数组的定义是：

• 对于原始数组A和末尾添加了一个零的数组B，有A[i] = B[i] - B[i-1]。

• 修改A的区间[L, R]的元素值都增加了C，则B[L]增加了C，B[R+1]减少了C，其余元素没有变化。

• 对于计算某个下标i前缀区间的和，有sum[i] = B[1] + B[2] + ... + B[i] = A[1] + A[2] + ... + A[i]。

这样，我们可以在O(m)的时间复杂度内处理所有的修改操作，并在O(n)的时间复杂度内计算所有元素值的总和。

代码实现如下：

def modify_range_sum(n, m, modifications):
    # 初始化差分数组
    diff = [0] * (n + 1)
    for L, R, C in modifications:
        diff[L] += C
        diff[R+1] -= C
    # 计算前缀和
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n+1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + diff[i]
    # 计算总和
    return sum(prefix_sum[1:])

总结

本文介绍了如何在没有更新的给定数组中计算修改范围总和，介绍了差分数组的定义和使用方法，并给出了相应的Python代码。这种算法的时间复杂度是O(n + m)，是一种非常优秀的算法。希望这篇文章对你有所帮助！