统计从0到n中2的出现次数

在计算机编程中，常常需要对数字进行统计。例如，求从0到n（n为正整数）中数字2出现的次数。本文将介绍这个问题的解法，并提供相应的Python代码。

问题描述

给定一个正整数n，统计从0到n中数字2出现的次数。

解法

一种单纯的方法是，遍历从0到n中的每一个数字，然后判断其包含多少个数字2。这个方法的时间复杂度为O(nlogn)，会随着n值的增加而变得非常慢。

更好的方法是，直接统计数字的出现次数。我们可以将数字按位读取，然后逐位统计数字2的出现次数。具体来说，我们可以考虑以下四种情况：

• 当前位的数字小于2时，不会产生进位，因此2的出现次数为高位数字Multi * 当前位数Digit；
• 当前位的数字等于2时，高位数字产生的进位对2的出现次数有一部分贡献。假设高位数字为Left，低位数字为Right，则2的出现次数为Left * Digit + Right + 1；
• 当前位的数字大于2时，当前位会产生一个进位，此时2的出现次数为(Left + 1) * Digit；
• 当前位的数字为0时，当前位不会对2的出现次数产生贡献。

例如，对于数字100，在百位上的数字是1，百位以上的数字为0，百位以下的数字为0，我们可以统计百位上数字2的出现次数为1 * 100 = 100。而对于数字202，在百位上的数字是2，百位以上的数字为0，百位以下的数字为2，我们可以统计百位上数字2的出现次数为1 * 100 + 2 + 1 = 103。

代码实现

下面是Python实现的代码。其中，计算高位数字Left和低位数字Right可以通过整除和求余操作得到。

def count_twos(n: int) -> int:
    count = 0
    digit = 1
    while digit <= n:
        left = n // (digit * 10)
        right = n % digit
        curr = (n // digit) % 10
        if curr == 2:
            count += left * digit + right + 1
        elif curr > 2:
            count += (left + 1) * digit
        else:
            count += left * digit
        digit *= 10
    return count

总结

本文介绍了从0到n中数字2出现次数的计算方法，并提供了Python的实现。这个问题的时间复杂度为O(logn)，可以在较短的时间内得到结果。