直接映射、关联映射和集合关联映射之间的区别

在计算机科学中，映射是一种把一个域中的元素映射到另一个域中的元素的函数。在数据结构中，映射可以通过多种不同的方式实现。本文将介绍三种最常见的映射实现方式：直接映射、关联映射和集合关联映射，以及它们之间的区别。

直接映射

直接映射是最简单的映射实现方式之一，也被称为哈希表。在直接映射中，一个关键字是通过一个哈希函数转换成一个哈希码，然后被映射到一个桶中。这个桶通常是实现为一个数组，数组中每个元素都是一个被哈希到该位置的关键字和值。

直接映射的优点是快速的查找、插入和删除操作，因为它们可以在常数时间内完成，即 $O(1)$。但是，直接映射的缺点是存在哈希冲突，即两个不同的关键字被哈希到同一个桶中。为了解决这个问题，通常需要使用开放地址法或者链式哈希表。

以下是一个 Python 实现的直接映射：

class HashMap:
    def __init__(self):
        self.size = 10
        self.map = [None] * self.size
 
    def _get_hash(self, key):
        hash = 0
        for char in str(key):
            hash += ord(char)
        return hash % self.size
 
    def insert(self, key, value):
        key_hash = self._get_hash(key)
        key_value = [key, value]
 
        if self.map[key_hash] is None:
            self.map[key_hash] = [key_value]
            return True
        else:
            for pair in self.map[key_hash]:
                if pair[0] == key:
                    pair[1] = value
                    return True
            self.map[key_hash].append(key_value)
            return True
 
    def delete(self, key):
        key_hash = self._get_hash(key)
 
        if self.map[key_hash] is None:
            return False
        for i in range(0, len(self.map[key_hash])):
            if self.map[key_hash][i][0] == key:
                self.map[key_hash].pop(i)
                return True
 
    def get(self, key):
        key_hash = self._get_hash(key)
        if self.map[key_hash] is not None:
            for pair in self.map[key_hash]:
                if pair[0] == key:
                    return pair[1]
        return None

关联映射

关联映射是一种将一个关键字映射到一个值上的映射实现方式。在关联映射中，关键字和值通常是成对存储的，以便于查找和访问。因此，在关联映射中，每个元素都是一个关键字和值的结构体或类的实例。

关联映射的优点是对于查找、插入和删除操作都非常高效，时间复杂度为 $O(log(n))$，但是相比于直接映射，它所占用的空间相对较大。

以下是一个 Python 实现的关联映射（使用 sortedcontainers 库）：

from sortedcontainers import SortedDict
 
class TreeMap:
    def __init__(self):
        self.map = SortedDict()
 
    def insert(self, key, value):
        self.map[key] = value
 
    def delete(self, key):
        if key in self.map:
            del self.map[key]
 
    def get(self, key):
        return self.map.get(key)

集合关联映射

集合关联映射是一种将一个关键字映射到一个集合中的映射实现方式。在集合关联映射中，一个关键字可以对应多个值，因此，每个元素都是一个关键字和值的集合。

集合关联映射的优点是可以轻松地管理集合中的值，但是相对于关联映射，它在占用空间方面更大，因为每个元素都是一个集合。

以下是一个 Python 实现的集合关联映射：

from collections import defaultdict
 
class MultiMap:
    def __init__(self):
        self.map = defaultdict(set)
 
    def insert(self, key, value):
        self.map[key].add(value)
 
    def delete(self, key, value):
        if key in self.map:
            self.map[key].remove(value)
 
    def get(self, key):
        return self.map.get(key)

总结

在本文中，我们介绍了三种最常见的映射实现方式：直接映射、关联映射和集合关联映射，以及它们之间的区别。直接映射可以在常数时间内完成查找、插入和删除操作，但存在哈希冲突问题。关联映射可以在 $O(log(n))$ 的时间内完成查找、插入和删除操作，但它所占用的空间相对较大。集合关联映射可以轻松地管理集合中的值，但是相对于关联映射，它在空间方面更占用空间，因为每个元素都是一个集合。