Sorted DLL 到 Balanced BST 的就地转换

在这篇文章中，我们将要学习Sorted Double Linked List (DLL) 到 Balanced Binary Search Tree (BST) 的就地转换。我们将会探讨什么是Sorted DLL，Balanced BST，然后解释如何进行就地转换。

Sorted Double Linked List

Sorted Double Linked List (DLL) 是一种链表数据结构。它由一系列节点组成，每个节点包含一个指向前一个节点的指针(prev)、一个指向后一个节点的指针(next)和一个值(value)。

节点按照值的大小，从小到大排序。因此，这个链表被称为Sorted DLL。

以下是一个Sorted DLL的例子：

null <- [1] <-> [2] <-> [3] <-> [4] <-> null

Balanced Binary Search Tree

Balanced Binary Search Tree (BST) 是一种二叉树数据结构。它由一系列节点组成，每个节点包含一个值(value)、一个指向左孩子的指针(left)和一个指向右孩子的指针(right)。

BST中的节点按照一定的规则排序。对于每个节点，它的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，它的右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。

BST有一个重要的性质是它的深度尽可能小。如果BST深度为h，那么它最多包含 $2^{h+1}-1$ 个节点。

以下是一个Balanced BST的例子：

         3
       /   \
      1     4
       \  
        2  

Sorted DLL 到 Balanced BST 的就地转换

现在，我们将学习如何将Sorted DLL就地转换为Balanced BST。

为了实现这个转换，我们需要使用递归的方法。我们首先需要找到Sorted DLL的中间节点，将其设置为BST的根节点。然后，我们需要重新递归构建左子树和右子树并将它们连接到根节点上。

以下是Sorted DLL转换为Balanced BST的流程：

1. 找到DLL的中间节点，将其设置为BST的根节点。
2. 将DLL分为左边和右边两个子链表。
3. 递归将左子链表转换为BST，将返回的根节点连接到根节点的左孩子上。
4. 递归将右子链表转换为BST，将返回的根节点连接到根节点的右孩子上。

以下是Sorted DLL转换为Balanced BST的Java代码实现：

class Node {
    int value;
    Node prev, next;
 
    public Node(int value) {
        this.value = value;
        this.prev = null;
        this.next = null;
    }
}
 
public class Main {
    Node head; // Sorted DLL的头节点
    Node root; // 平衡BST的根节点
 
    public Node sortedListToBST(Node head) {
        int len = countNodes(head);
        return sortedListToBST(head, len);
    }
 
    private Node sortedListToBST(Node head, int len) {
        if (len <= 0) {
            return null;
        }
 
        Node left = sortedListToBST(head, len / 2);
        Node root = new Node(head.value);
        root.prev = left;
        head = head.next;
        root.next = sortedListToBST(head, len - len / 2 - 1);
 
        return root;
    }
 
    private int countNodes(Node head) {
        int count = 0;
        Node ptr = head;
        while (ptr != null) {
            ptr = ptr.next;
            count++;
        }
        return count;
    }
}

以上就是Sorted DLL 到 Balanced BST 的就地转换的介绍和代码实现。