题目描述

如何实现将两个整数相乘而不使用乘法、除法和按位运算运算符，并且不使用循环？

思路分析

本题通常采用递归的方式实现，基本思路如下：

1. 若 b == 0，则返回0；
2. 若 b == 1，则返回a；
3. 若 b 为奇数，则返回 a + a*(b-1)/2 + a*(b-1)/2；
4. 若 b 为偶数，则返回 a*(b/2) + a*(b/2)。

其中，第3和第4点是本题实现的核心。

因为将一个偶数分成一半，每一半中的数值是相等的，所以我们只需要一次乘法计算就能得到结果，这个结果可以通过递归的方式进行求解。

而将一个奇数分成一半，需要额外的一步操作，即将 b 减1 再除以2，同时将 a 乘以 (b-1)/2。

代码示例

def multiply(a, b):
    if b == 0:
        return 0
    elif b == 1:
        return a
    elif b % 2 == 0:
        return multiply(a, b//2) + multiply(a, b//2)
    else:
        return a + multiply(a, (b-1)//2) + multiply(a, (b-1)//2)

# 测试代码
print(multiply(3, 4))    # 输出：12
print(multiply(5, 7))    # 输出：35
print(multiply(0, 7))    # 输出：0

代码说明

• 第1行定义 multiply 函数，该函数接受两个参数 a 和 b；
• 第2-4行为边界条件，若 b 为0，则返回0，若为1，则返回a，否则执行下一步；
• 第5行判断 b 是否为偶数，若为偶数，则将 b 分成两个相等的部分进行递归；
• 第6行为递归，将两个相等部分计算乘积，最后将结果相加返回；
• 第7-10行为处理奇数的情况，需要将 b 减1 后再除以2，同时将 a 乘以 (b-1)/2，最后再递归求解；
• 第12-16行为测试代码，分别调用 multiply 函数，打印出函数返回结果。