在子字符串中划分字符串的方法数，使它们按字典序递增

当我们需要将一个字符串分割成若干个子串，且满足分割后的子串按照字典序递增排列时，我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。

动态规划算法解析

定义一个状态数组 $dp[i]$，表示前 $i$ 个字符中，满足按字典序递增划分的方法数。

我们可以考虑对前 $i$ 个字符进行分割，得到一个子串 $s[j, i]$，其中 $j\in [0, i-1]$。

对于每个子串 $s[j, i]$，我们可以分为以下两种情况：

• 子串 $s[j, i]$ 不包含字符 $s[j-1]$：这种情况下，子串 $s[j, i]$ 可以与前面的子串共同组成一个新的子串，即 $dp[i] = dp[j-1] + 1$。
• 子串 $s[j, i]$ 包含字符 $s[j-1]$：这种情况下，子串 $s[j, i]$ 不能与前面的子串共同组成一个新的子串，我们需要跳过当前的子串，继续向前寻找满足条件的子串。因此，状态转移方程为 $dp[i] = dp[i-1]$。

最终的状态转移方程为：

$$ dp[i] = \begin{cases} dp[j-1] + 1, & \text{if } s[j, i] \text{ 不包含字符 } s[j-1] \ dp[i-1], & \text{otherwise} \end{cases} $$

代码实现

def num_split_substrings(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1  # 空串也是一种划分方式
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(i):
            if s[j:i] > s[j-1:i-1]:  # 判断是否满足递增条件
                dp[i] = dp[j-1] + 1
    return dp[n]

时间复杂度分析

算法使用了两层循环，时间复杂度为 $O(n^2)$。