C | 数组 | 问题12

问题描述

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c，使得 a + b + c = 0？找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

例如，数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，满足要求的三元组集合为：

[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

解决方案

思路

该问题可以转化为 "在数组中找到和为零的三个数"，也就是类似于两数之和或者三数之和的问题。我们可以使用双指针的方法来寻找和为零的三个数。

首先，我们将数组排序。然后，对于每个元素（除了最后两个元素），我们使用左右指针扫描剩余部分。

如果和等于零，我们将三个数存储到答案中。如果和小于零，我们将左指针右移来获得较大的数。如果和大于零，我们将右指针左移来获得较小的数。

代码实现

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *(int*)a - *(int*)b;
}

int** threeSum(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    int** res = (int**)malloc(sizeof(int*) * 10000);  // 最多可能返回 10000 个解
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * 10000);
    *returnSize = 0;

    if (numsSize < 3) {
        return res;  // 不合法的输入
    }

    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);  // 先排序

    for (int i = 0; i < numsSize - 2; i++) {
        if (nums[i] > 0) {
            break;  // 如果当前元素大于 0，则三数之和一定大于 0，结束循环
        }

        if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
            continue;  // 重复了，跳过
        }

        int left = i + 1;
        int right = numsSize - 1;

        while (left < right) {
            int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
            if (sum == 0) {
                res[*returnSize] = (int*)malloc(sizeof(int) * 3);
                res[*returnSize][0] = nums[i];
                res[*returnSize][1] = nums[left];
                res[*returnSize][2] = nums[right];

                (*returnColumnSizes)[*returnSize] = 3;
                (*returnSize)++;

                while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
                    left++;  // 去重
                }
                while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
                    right--;  // 去重
                }

                left++;
                right--;
            } else if (sum < 0) {
                left++;  // 较小的值
            } else {
                right--;  // 较大的值
            }
        }
    }

    return res;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)。因为最外层的循环有 n 个元素，内层的循环是一个双指针扫描，因此总的时间复杂度是 O(n^2)。
• 空间复杂度：O(1)。除了存储答案的数组之外，我们只需要常数的额外空间来存储一些变量。

总结

本篇文章介绍了解决数组问题的一种通用技巧：双指针。我们以 "在数组中找到和为零的三个数" 问题为例，介绍了如何使用双指针来寻找解决方案。双指针技巧不仅可以用来解决三数之和问题，还可以用来解决其他数组问题，例如两数之和、四数之和等。