Elo评分算法介绍

概述

Elo评分算法是一种用于确定两个参与者之间预期胜率的统计学算法。该算法最初用于国际象棋中计算参与者的等级，但现在已被广泛应用于其他竞技项目，如足球、篮球、电子竞技等。

Elo评分算法的原理是根据选手之间的胜负关系，计算他们的相对技能水平，并根据比赛结果更新分数。该算法应用广泛，包括世界范围内的许多竞技比赛。

原理

Elo评分算法的基本原理是根据两个参与者之间的胜负情况，计算他们的相对技能水平并相应地更新他们的Elo评分。参与者的Elo评分越高，代表他的技能水平越高。当两个参与者进行比赛时，赢家的Elo评分会增加，输家的Elo评分会减少。

公式

Elo评分算法通过下面的公式计算参与者的胜率：

E = 1 / ( 1 + 10^((Rj - Ri) / 400))

其中，E是参与者i获胜的预期概率，Ri和Rj是参与者i和参与者j的Elo评分。

公式中的 400 是一个常数，它控制了Elo评分变化的速率。当两个参与者之间的Elo评分差距较大时，胜者获得的分数会更少，输者会失去更少的分数，反之亦然。

分数变化

一旦有结果，参与者的Elo评分就会相应地增加或减少。参与者的分数变化取决于以下公式：

Si = Ri + K * (W - Ei)

其中，Si是角色i的新Elo评分； Ri是角色i的旧Elo评分；K是比赛的重要性系数；W是以1.0表示赢方，0.0表示输方，0.5表示平局；Ei是角色i在比赛前的预期胜率。

例子

假设Alice的Elo评分为1500，Bob的Elo评分为1600。他们进行比赛，其中Bob获胜，K值为32。我们可以计算出Alice的预期胜率：

E = 1 / ( 1 + 10^((1600 - 1500) / 400))
E ≈ 0.359

根据获胜者更新Elo评分的公式，计算出Alice和Bob的新Elo评分：

Si = Ri + K * (W - Ei)

NewRatingAlice = 1500 + 32 * (0 - 0.359)
NewRatingAlice ≈ 1477

NewRatingBob = 1600 + 32 * (1 - 0.641)
NewRatingBob ≈ 1623

结论

Elo评分算法是现今最广泛使用的竞技比赛计分算法之一。它可以帮助预测参与者之间比赛的结果，以及根据比赛结果更新参与者的技能等级。它是一种简单、高效的算法，可以轻松地应用于各种类型的竞技比赛。