将二进制数组的所有元素转换为K所需的最小子数组翻转

题目描述

给定一个二进制数组和一个整数 K，你需要将这个数组中从 left 到 right 的位翻转（换成 1 变成 0 ， 0 变成 1）。

请你返回执行 K 次翻转后的最少操作次数。

如果不能进行任何翻转，请返回 -1。

示例

输入：arr = [0,0,0,1,0,1,1,0], k = 3

输出：3

解释：翻转位 [4,5,7]（下标从 0 开始计数的）。

解题思路

为了达到最小操作次数，我们需要找到最优解，那么如何计算最优解呢？

假设当前要将区间 [left, right] 全部翻转，操作次数为 1，则 [left+1, right] 全部翻转操作次数需要再加 1，而 [left, right-1] 全部翻转操作次数也需要再加 1，因为我们可以把原来需要翻转的第一个元素翻转回来，然后再把最后一个元素翻转。

因此我们想到可以使用贪心算法，从左到右扫描数组，对于每个下标 i，我们要么将 arr[i] 翻转，要么不翻转。而对于 arr[i+1]，如果它是 0，且为使区间 [0, i] 中所有元素都为 1，我们需要将 arr[i+1] 翻转。否则，如果它是 1，且为使区间 [0, i] 中所有元素都为 0，我们需要将 arr[i+1] 翻转。注意，我们可以通过记录前面翻转的次数，来决定是否需要操作当前元素。

最终，如果 arr[right] 为 0，且区间 [0, right-1] 中所有元素都为 1，或者 arr[right] 为 1，且区间 [0, right-1] 中所有元素都为 0，则操作次数为翻转的次数；否则，不能进行任何翻转，返回 -1。

代码实现

def minKBitFlips(arr, k):
    n = len(arr)
    cnt = 0
    for i in range(n - k + 1):
        if arr[i] == 0:
            cnt += 1
            for j in range(i, i + k):
                arr[j] = 1 - arr[j]
        if i == n - k:
            if arr[-1] == 0:
                return -1
            for j in range(n - k + 1, n):
                if arr[j] == 0:
                    return -1
    return cnt

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nk)，其中 n 为数组长度。
• 空间复杂度：O(1)。

参考链接

• LeetCode 题解