使用给定范围的元素计算数组的不同中位数

在处理数据的过程中，经常需要计算数组的中位数。但是，有时候我们只需要计算数组中的一部分元素的中位数。那么，如何使用给定范围的元素计算数组的不同中位数呢？下面是一些实现方法。

方法一：快速选择算法

快速选择算法是一种选择第 k 大（小）元素的算法，它的时间复杂度为 O(n)。因为中位数可以看做是第 n/2 大的元素，所以我们可以使用快速选择算法来计算数组的中位数。

def quickselect(nums, lo, hi):
    if lo == hi:
        return nums[lo]
    pivot = nums[lo]
    i, j = lo, hi
    while i < j:
        while i < j and nums[j] >= pivot:
            j -= 1
        nums[i] = nums[j]
        while i < j and nums[i] <= pivot:
            i += 1
        nums[j] = nums[i]
    nums[i] = pivot
    if i == len(nums) // 2:
        return nums[i]
    elif i < len(nums) // 2:
        return quickselect(nums, i + 1, hi)
    else:
        return quickselect(nums, lo, i - 1)

使用快速选择算法计算数组的中位数，只需要取出给定范围的元素，放入一个新数组中，然后调用 quickselect 函数即可。下面是实现代码：

def median(nums, lo, hi):
    temp = nums[lo:hi+1]
    return quickselect(temp, 0, len(temp) - 1)

方法二：归并排序算法

归并排序算法可以将两个已经排序的数组合并成一个有序的数组，时间复杂度为 O(n)。我们可以使用归并排序算法来计算数组的中位数。

归并排序算法的实现代码如下：

def merge(nums1, nums2):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            result.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            result.append(nums2[j])
            j += 1
    result += nums1[i:]
    result += nums2[j:]
    return result

def mergesort(nums):
    if len(nums) <= 1:
        return nums
    mid = len(nums) // 2
    left = mergesort(nums[:mid])
    right = mergesort(nums[mid:])
    return merge(left, right)

使用归并排序算法计算数组的中位数，只需要将给定范围的元素放入一个数组中，然后调用 mergesort 函数进行排序。如果给定范围的元素个数是奇数，中位数就是排序后的第 len(nums) // 2 个元素；如果是偶数，中位数就是排序后的第 len(nums) // 2 个元素和第 len(nums) // 2 - 1 个元素的平均数。下面是实现代码：

def median(nums, lo, hi):
    temp = nums[lo:hi+1]
    temp = mergesort(temp)
    mid = len(temp) // 2
    if len(temp) % 2 == 1:
        return temp[mid]
    else:
        return (temp[mid] + temp[mid-1]) / 2

总结

本文介绍了使用给定范围的元素计算数组的不同中位数的两种实现方法：快速选择算法和归并排序算法。这两种算法都具有较好的时间复杂度，适用于处理大数据集。程序员们可以根据具体情况选择使用哪一种算法。