在 Thue-Morse 序列的第 N 项中查找前 K 个字符

Thue-Morse 序列是一个二进制序列，由以下方式生成：

从 0 开始，将上一项序列中的每个 0 替换为 01，将每个 1 替换为 10。重复此过程，直到需要的长度为止。

例如，前 10 项 Thue-Morse 序列为：

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0

若要在 Thue-Morse 序列的第 N 项中查找前 K 个字符，可以使用以下 Python 代码：

def get_kth_char(n: int, k: int) -> str:
    # 将 n 转换为二进制字符串
    n_string = bin(n - 1)[2:]
    # 计算二进制字符串中 1 的个数
    num_of_ones = n_string.count('1')
    # 根据奇偶性判断第 k 个字符是 0 还是 1
    if bin(num_of_ones)[2:].count('1') % 2 == 0:
        return '0' if k % 2 == 1 else '1'
    else:
        return '1' if k % 2 == 1 else '0'

该函数接受两个参数：

• n：Thue-Morse 序列的项数。
• k：要查找的字符在该项中的位置（从 1 开始）。

函数首先将 n 转换为二进制字符串，并计算二进制字符串中 1 的个数。

然后根据二进制字符串中 1 的个数的奇偶性判断第 k 个字符是 0 还是 1。如果 1 的个数为奇数，则第 1 个字符是 1，第 2 个字符是 0，第 3 个字符是 0，依此类推；如果 1 的个数为偶数，则第 1 个字符是 0，第 2 个字符是 1，第 3 个字符是 1，依此类推。

以下是使用示例：

>>> get_kth_char(5, 6)
'0'
>>> get_kth_char(7, 4)
'1'
>>> get_kth_char(8, 7)
'1'

参考资料：

• Thue-Morse sequence