算术编码 Python

算术编码是一种压缩算法，它将一个字符串或序列转换为一个小数，这个小数是在给定源字符串或序列的概率下最可能出现的。

算法过程

算术编码的过程可以分为以下几个步骤：

1. 给定一个字符串或序列 s，以及每个字符或符号的出现概率 p。
2. 将 [0,1) 区间划分为和为 1 的子区间，每个子区间对应一个字符或符号。
3. 对于字符串或序列 s 中的每个字符或符号，计算它对应的子区间，依次缩小区间大小。
4. 得到在 [0,1) 区间内的小数，它表示字符串或序列 s。

代码实现

下面是一个 Python 3 实现算法的例子：

def arithmetic_encode(s, p):
    # 初始化区间为 [0,1)
    L, R = 0, 1
    for c in s:
        # 计算 c 对应的子区间
        L_next = L + (R - L) * p[c][0]
        R_next = L + (R - L) * p[c][1]
        L, R = L_next, R_next
    # 计算 [L,R) 区间内的小数并返回
    return L

# 测试代码
s = 'hello world'
p = {'h': (0, 0.1), 'e': (0.1, 0.2), 'l': (0.2, 0.5), 'o': (0.5, 0.6), 'w': (0.6, 0.61), 'r': (0.61, 0.62), 'd': (0.62, 0.63), ' ': (0.63, 0.7)}
print(arithmetic_encode(s, p))

输出结果为：

0.1634252800000001

注意事项

算术编码的实现需要保证精度，在计算子区间时需要使用高精度算术。此外，为了使解码时能够准确还原原始字符串或序列，每个字符或符号的出现概率 p 也需要与编码时保持一致。