题目介绍

本题是一个经典的逻辑思维题，涉及到一组人戴有红色或蓝色帽子，每个人只能看到别人头上的帽子颜色而看不到自己的，需要利用信息交流来猜出自己的帽子颜色。

题目描述

假设有n个人，分成两个队伍，分别戴上红色和蓝色的帽子，每队人数未知，并且帽子颜色和人数也未知。每个人只能看到其他队伍人的帽子颜色，看不到自己所戴的帽子颜色。现在从其中一个人（假设为A）开始，按照从后往前数的顺序，每个人轮流猜测自己戴的帽子颜色，答案只能是红色或蓝色，如果回答正确则留下，否则被淘汰。问最后能留下的人是哪些？

解题思路

假设红队人数为a,蓝队人数为b，总人数为n=a+b。逐个分析每个人的情况，设当前轮到第i个人（0 ≤ i < n），则有如下情况：

1. 若i = 0，则A可以根据其他人的帽子颜色猜出自己戴的帽子颜色，因为其他人数量为n-1，其中红队人数为a-1或b，蓝队人数为a或b-1，若红队人数多，则A戴的是蓝色帽子，否则戴的是红色帽子；
2. 若i ≠ 0，则第i个人只能看到前面的人的帽子颜色，因此无法根据其他人的数量和颜色猜测自己戴的帽子颜色。但是，前面的人留下的条件是其猜测的颜色与其前面所有人戴的帽子颜色的异或值为0。因此，第i个人可以根据前面人的猜测颜色和其前面所有人的帽子颜色的异或值来猜测自己戴的帽子颜色。

综上所述，本题只要用异或和递归思想来解决即可。

解题代码

def solve_hat_puzzle(hat_list):
    # 红队人数
    r_num = hat_list.count('R')
    # 蓝队人数
    b_num = hat_list.count('B')
    # 总人数
    n = r_num + b_num

    def recursive_solve(index, xor_value):
        # 递归终止条件
        if index == n:
            return 1

        # 上一个人留下的条件
        last_condition = hat_list[index-1] if index > 0 else ''

        # 对当前人进行猜测
        if index == 0:
            # 第一个人可以直接猜
            r_res = recursive_solve(index+1, 'R') * (r_num - 1 >= b_num)
            b_res = recursive_solve(index+1, 'B') * (b_num - 1 >= r_num)
        else:
            # 其他人参照上一次留下的条件和前面的异或值
            r_res = recursive_solve(index+1, 'R' if xor_value == last_condition else 'B') * (last_condition == 'B')
            b_res = recursive_solve(index+1, 'B' if xor_value == last_condition else 'R') * (last_condition == 'R')

        return r_res + b_res

    return recursive_solve(0, '')

该代码实现了递归函数recursive_solve，该函数接收两个参数：当前猜测人的编号和前面人戴的帽子颜色的异或值。其中，异或值在任何时候都需要传入，而第一个人的编号需要传0，其他人的编号从1开始。

该函数的返回值是能留下来的方案数，因此调用该函数后，需要判断其返回值是否为1，如果为1，则表示只有一种方案。

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这道题虽然看似简单，但其实蕴含着许多思维逻辑和算法技巧。程序员在解决问题时，也需要像解决这道谜题一样，多从各个角度进行思考，充分发挥自己的智慧和创造力。