谜题52 | 弹珠的男孩介绍

该谜题源自著名的数学问题集《秘密花园》中的一道谜题，题目为“弹珠的男孩”。

谜题描述

在一个宽度为 n 个单位、高度为 h 个单位的砖墙前，有一个男孩想要把一些弹珠扔过去，使得弹珠从底部起飞，碰到砖墙的其中一块就会掉落，这样男孩就可以利用这些弹珠来向上攀爬，达到砖墙的顶端。

弹珠从底部起飞时可以斜着扔，也可以竖着扔，可以扔出去的最大弹力为 h 个单位，弹珠在飞行过程中因受重力作用而做匀减速直线运动，受重力每秒会使其速度增加 g 个单位。弹珠只会在竖直方向上反弹，每次反弹速度会减少 g 个单位。

男孩可以扔多个弹珠，但弹珠必须是一个接一个的，也就是说，前一个弹珠必须掉落后，男孩才能扔下一个弹珠。

现在给定砖墙的高度 h 和宽度 n，以及弹珠的速度 v 和重力加速度 g，请编写函数计算男孩最少需要扔出多少个弹珠，才能到达砖墙的顶端。如果男孩无法到达砖墙的顶端，则返回 -1。

思路分析

该问题是一道高中物理里的经典问题，可以使用基本的物理公式和数学计算方法求解。

核心思路如下：

1. 对于每个弹珠，根据初始速度和重力加速度，计算其竖直方向上到达最高点的时间 t1 和高度 h1，以及落地时的时间 t2 和高度 h2。
2. 根据砖墙宽度和弹珠速度，计算出弹珠的最大飞行距离 maxDist。
3. 然后根据弹珠飞行距离和墙的宽度，算出弹珠落地的墙的位置 x。如果 x 小于 maxDist，则弹珠可达，否则弹珠不可达。
4. 重复以上计算，直到男孩成功攀爬到砖墙顶部。

代码实现

下面是一个JavaScript的实现示例代码：