瓦尔德测试

先决条件：最大似然估计

NOTE : It is advised to read the prerequisite article before moving on to Wald Test.

Wald 检验：这是对最大似然估计 (MLE) 计算的参数进行的假设检验。它检查真实输入参数的值是否与 MLE 计算的参数具有相同的可能性。简单来说，这个wald估计值越大，输入参数为真的可能性就越小。让我们深入了解wald test的工作原理。观察下面给出的公式：

$W = \frac{(\hat{\theta} - \theta _0)^2}{Var(\hat{\theta})}$

where,
θ_hat -> a vector of all parameters estimated by the maximum likelihood.
θ0 -> a vector of all true input parameters considered under null hypothesis. (H0)
W -> Wald estimate.

直觉

我们考虑在零假设 H ₀下参数的初始值。现在的问题仍然是我们是否应该接受原假设并继续使用这些参数值或拒绝它们。这就是 wald 测试出现的地方。

Wald 检验告诉在零假设下的参数与通过最大似然估计估计的参数之间的差异度量。如果这个差异很大，wald 估计值也很大。因此，我们拒绝原假设并考虑 MLE 估计的参数。

如果这个差异测度很小，那么wald估计值也很小，我们不拒绝原假设。考虑下面给出的图像以进行深入理解。 （图。1）

图 1：直觉

在上图中，我们看到样本 y 在 y 轴上的参数 θ 下的可能性。我们看到 θ ₀和 θ_hat 的水平差异在红色和绿色 pdf 曲线的情况下是相似的。但是，对差异度量的解释是不同的。请参阅下面给出的以下两种情况：

案例 1：绿色概率分布函数

在这种情况下，我们看到 θ_hat 和 θ ₀的似然值存在巨大差异。所以，这里 θ_hat 的方差相对较小，因此wald 估计往往相当高。这意味着在零假设 H ₀下估计的参数与 MLE 计算的参数大不相同。因此，我们拒绝原假设。

案例 2：红色概率分布函数

然而，在这种情况下，θ_hat 和 θ ₀的似然值非常相似。所以，这里 θ_hat 的方差相当大，因此使得wald 估计相当低。因此，我们可以考虑样本数据 y 参数的真实值。因此，我们不需要拒绝原假设。

Wald 检验可用于检验自变量因变量之间的关联性。 Wald 检验可用于多种不同的模型，包括二分变量模型和连续变量模型。它在许多统计领域都有大量应用。任何时候使用基于似然的方法进行估计（例如逻辑回归等），都会使用wald 检验。如有任何疑问/疑问，请在下方评论。