F-测试

F-Test 是任何利用 F-Distribution 表来实现其目的的测试（例如：ANOVA）。它比较两个总体的方差比率，并确定它们在统计上是否相似。

我们可以在以下情况下使用此测试：

人口呈正态分布。
样本是随机抽取的并且是独立样本。

使用的公式

$F_{c a l c}=\frac{\sigma_{1}^{2}}{\sigma_{2}^{2}}$

where, 
Fcalc = Critical F-value.
σ12 & σ22 = variance of the two samples.

$d f=n_{S}-1$

where,
df = Degrees of freedom of the sample. 
nS = Sample size.

涉及的步骤：

步骤 1：使用标准偏差 (σ) 并找到数据的方差 (σ2)。（如果还没有给出）

步骤 2：确定原假设和备择假设。

H0 -> 方差无差异。
Ha -> 方差差异。

步骤 3：使用 Eq-1 找到 Fcalc。

NOTE : While calculating F_calc, divide the larger variance with small variance as it makes calculations easier.

编程需要懂一点英语

步骤 4：求两个样本的自由度。

步骤 5：使用步骤 4 中从 F 分布表中获得的 d1 和 d2 找到 Ftable 值。（链接在这里）。取学习率，α = 0.05（如果没有给出）

查找 F 分布表：

在 F 分布表（此处链接）中，根据问题中给定的 α 值引用该表。

d1 (Across) = 具有分子方差的样本的 df。（较大）
d2（下图）= 具有分母方差的样本的 df。（较小）

考虑下面给出的 F 分布表，

在执行单尾 F 测试时。

给定：
α = 0.05
d ₁ = 2
d ₂ = 3

d₂ /d₁	1	2	. .
1	161.4	199.5	. .
2	18.51	19.00	. .
3	10.13	9.55	. .
:	:	:	. .

那么， F_表=9.55

第 6 步：使用 Fcalc和Ftable解释结果。

解释结果：

If Fcalc < Ftable :
    Cannot reject null hypothesis.
    ∴ Variance of two populations are similar. 
    
If Fcalc > Ftable :
    Reject null hypothesis. 
    ∴ Variance of two populations are not similar.

示例问题（循序渐进）

考虑下面的例子，

对以下样本进行双尾 F 检验：

	Sample 1	Sample 2
σ	10.47	8.12
n	41	21

第1步：

σ ₁ ² = (10.47) ² = 109.63
σ ₂ ² = (8.12) ² = 65.99

第2步：

H ₀ ：方差无差异。
H _a ：方差差异。

第 3 步：
F_计算= (109.63 / 65.99) = 1.66

第四步：
d ₁ = (n ₁ – 1) = (41 – 1) = 40
d ₂ = (n ₂ — 1) = (21 – 1) = 20

Step 5 - Using d1 = 40 and d2 = 20 in the F-Distribution table. (link here)
      Take α = 0.05 as it's not given.
      Since it is a two-tailed F-test, 
      α = 0.05/2 
       = 0.025     
     Therefore, Ftable = 2.287

Step 6 - Since Fcalc < Ftable (1.66 < 2.287):
     We cannot reject null hypothesis.
     ∴ Variance of two populations are similar to each other.

在比较已拟合到数据集的统计模型以确定最适合总体的模型时，最常使用 F 检验。研究人员通常在想要测试是否从具有相同变异性的正常人群中抽取两个独立样本时使用它。如有任何疑问/疑问，请在下方评论。