求 sin75° + sin15° 的值

三角学是直角三角形的角和边之间的关系。在直角三角形中，有3个角，其中一个角是直角（90°），另外两个角是锐角，有3条边。与直角相对的一侧称为斜边。根据它们之间的角度，这些边之间有 6 个比率，它们被称为三角比。

6个三角比是：

• 正弦(sin)°
• 余弦 (cos)
• 切线（棕褐色）
• 割线 (cosec)
• 正割（秒）
• 余切 (cot)

直角三角形 ACB

正弦（sin）：

角的正弦由与角和斜边相反的边的长度之比定义。对于上述三角形，sin A = BC/AB

余弦（cos）：

角的余弦由与角和斜边相邻的边的长度之比定义。对于上述三角形，cos A = AC/AB

切线（tan）：

角的正切定义为与角相对的边与与角相邻的边的长度之比。对于上述三角形，tan A = BC/AC

余割（cosec）：

角的余割由斜边的长度与角对边的比值定义。对于上述三角形， cosec A = AB/BC

割线（秒）：

角的割线由斜边的长度与与角相邻的边和边的比值定义 对于上述三角形，sec A = AB/AC

余切（cot）：

角的余切定义为与角相邻的边与对角的边的长度之比。对于上述三角形，cot A = AC/BC

求sin75 ° +sin15 °的值

解决方案：

sin(75) + sin(15) = sin(45 + 30) + sin(45 – 30)

We know that, sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB and,

sin(A – B) = sinA.cosB – cosA.sinB 

⇒ sin(75) + sin(15) = (sin45.cos30 + cos45.sin30) + (sin45.cos30 – cos45.sin30)

                                    = 2sin45.cos30                 

                                    = 2.(1/√2). (√3 / 2)

                                    = √3/√2

⇒ sin(75) + sin(15) = √6/2 

Therefore, the value of sin(75) + sin(15) is (√6 / 2).

类似问题

问题 1：sin(75) – sin(15) 的值是多少。

解决方案：

sin(75) – sin(15) = sin(45 + 30) – sin(45 – 30)

We know that, sin(A + B) = sinA.cosB + cosA.sinB and,

sin(A – B) = sinA.cosB – cosA.sinB

⇒ sin(75) – sin(15) = (sin45.cos30 + cos45.sin30) – (sin45.cos30 – cos45.sin30)

                                   = 2cos45.sin30                

                                   = 2.(1/√2).(1 / 2)

                                   = 1/√2

⇒ sin(75) – sin(15) = 1/√2

Therefore, the value of sin(75) – sin(15) is (1 / √2)

问题 2：cos(75) + cos(15) 的值是多少。

解决方案：

cos(75) + cos(15) = cos(45 + 30) + cos(45 – 30)

We know that, cos(A + B) = cosA.cosB – sinA.sinB and,

cos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB

⇒ cos(75) + cos(15) = (cos45.cos30 – sin45.sin30) + (cos45.cos30 + sin45.sin30)

                                   = 2cos45.cos30                

                                   = 2.(1/√2).(√3 / 2)

                                   = √3 / √2

⇒ cos(75) + cos(15) = √6/2

Therefore, the value of cos(75) + cos(15) is (√6 / 2).

问题 3：cos(75) – cos(15) 的值是多少。

解决方案：

cos(75) – cos(15) = cos(45 + 30) – cos(45 – 30)

We know that, cos(A + B) = cosA.cosB – sinA.sinB and,

cos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB

⇒ cos(75) – cos(15) = (cos45.cos30 – sin45.sin30) – (cos45.cos30 + sin45.sin30)

                                  = – 2sin45.sin30                

                                  = – 2.(1/√2). (1 / 2)

                                  = – 1/√2

⇒ cos(75) – cos(15) = – 1/√2

Therefore, the value of cos(75) – cos(15) is (– 1/ √2)