非常大的排序数组中唯一元素的计数

问题描述

给定一个非常大的按升序排序的整数数组，其中包含唯一的整数，找出该数组中唯一元素的计数。

输入

一个非常大的升序整数数组。

输出

该数组中唯一元素的计数。

方法

方法1：线性扫描

由于数组是按升序排序的，我们可以遍历整个数组，同时计算连续相同元素出现的次数，最后返回计数为1的元素个数即可。

时间复杂度：O(n)

def count_unique(array):
    n = len(array)
    count = 0
    unique_count = 0
    for i in range(n):
        count += 1
        if i == n - 1 or array[i] != array[i+1]:
            if count == 1:
                unique_count += 1
            count = 0
    return unique_count

方法2：二分查找

由于数组是按升序排序的，我们可以使用二分查找算法找到最后一个值等于第一个值的元素。

时间复杂度：O(logn)

def count_unique(array):
    n = len(array)
    start = 0
    end = n - 1
    while start < end:
        mid = (start + end) // 2
        if array[mid] == array[mid-1]:
            end = mid - 2
        elif array[mid] == array[mid+1]:
            start = mid + 2
        else:
            return 1
    return 0

方法3：哈希表

哈希表是一种用于存储键值对的数据结构，可以用来解决这个问题。遍历整个数组，将每个元素加入哈希表，并记录每个元素出现的次数。最后遍历哈希表，返回出现次数为1的元素个数。

时间复杂度：O(n)

def count_unique(array):
    n = len(array)
    count_dict = {}
    for i in range(n):
        if array[i] in count_dict:
            count_dict[array[i]] += 1
        else:
            count_dict[array[i]] = 1
    unique_count = 0
    for key, value in count_dict.items():
        if value == 1:
            unique_count += 1
    return unique_count

总结

本题给出了三种解法，分别是线性扫描、二分查找和哈希表。线性扫描方法的时间复杂度为O(n)，二分查找方法的时间复杂度为O(logn)，哈希表方法的时间复杂度为O(n)。根据时间复杂度和实际数据规模选择合适的解法可以提高算法效率。