教资会网络 | UGC NET CS 2017 年一月至三日 |问题 60

一阶逻辑 (FOL) 语句 ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q)) 等价于以下哪个？
(A) ((R ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ P))
(B) ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ P))
(C) ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ ¬P))
(D) ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ ( ¬R ∨ P))答案：（乙）
解释：一阶逻辑（FOL）语句（(R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q)）是 PR + ¬QR + PQ 等价于：

Option 1- ((R ∨ ¬Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ P)) is (R + ¬Q)(P + ¬Q)(R + P))
           i.e. = RP + R¬Q +P¬Q not equivalent to  PR + ¬QR + PQ .
            2- ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ P)) is (R + Q)(P + ¬Q)(P + R)
           i.e. = PR + ¬QR + PQ is exactly same.
            3- ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ (R ∨ ¬P)) is (R + Q)(P + ¬Q)(R + ¬P)
           i.e. = PR + ¬QR + R(P ↔ Q) not equivalent to  PR + ¬QR + PQ .
            4- ((R ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q) ∧ ( ¬R ∨ P)) is (R + Q)(P + ¬Q)(¬R + P)
           i.e. = PR + PQ + P(Q → R)  not equivalent to  PR + ¬QR + PQ.

所以，选项（B）是正确的。

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