UGC NET CS 2017 年一月至三日 |问题 3

介绍

UGC NET CS 2017 年一月至三日 |问题 3是一道计算机科学的考题，主要涵盖了计算机组成原理，操作系统和编程等方面的知识点。作为一位程序员，通过解题可以提高自己的综合素质和面试技巧，同时也加深自己的专业知识和技能。

题目描述

假定有一个完全可预测的多处理机，它包含p个完全相同的处理器。该多处理机可以执行n个进程，其中j个进程是周期为Tj、计算时间为Cj的周期性进程。乐观地假设，CPU在处理一个进程时不会分时分段地处理同一进程的不同部分，也不会在任何时刻中止一个进程的执行。设T是所有n个进程周期的最小公倍数，则有T = LCM(T1, T2, …, Tn)。另外，记Di = ceil(T/Ci)，表示进程i执行一次所需时间片的数量。当一个时间片中有多个进程到达时，最早到达的进程优先使用CPU。显然，在每个周期中，可并行执行的进程数不超过p。现在假设每个进程都至少有一个时间片可以使用，你的任务是估计出完成所有进程的最短时间。

解题思路

要解决这个问题，我们可以采用模拟执行的方法。首先，我们可以按照进程的周期从小到大进行排序。然后，我们使用一个长度为p的队列来模拟多处理机的运作，每次向队列中添加一个进程，并计算该进程在队列中被执行的次数，直到该进程完成为止。如果队列中已经有p个进程在执行，那么我们需要找到完成时间最早的进程，将其移出队列，然后再加入新的进程。在执行过程中，我们需要记录当前的时间T和总时间Tmax，最终Tmax即为完成所有进程的最短时间。

代码实现

# 计算最小公倍数
from math import gcd
def lcm(a, b):
    return a*b//gcd(a, b)

# 模拟多处理机
def simulate_processes(p, c):
    n = len(c)
    T = lcm(*c) # 计算所有进程周期的最小公倍数
    d = [T//ci for ci in c] # 每个进程所需时间片的数量
    queue = [] # 进程队列
    t, tmax = 0, 0 # 当前时间和最长时间
    while t < T:
        # 检查是否有进程需要加入队列
        for i in range(n):
            if t%d[i] == 0:
                queue.append(i)
        # 检查队列中是否有进程在执行
        if queue:
            # 执行队首进程
            pnum = queue.pop(0)
            tmax = max(tmax, t+c[pnum])
            # 检查队列是否已满
            while len(queue) >= p:
                # 找到完成时间最早的进程
                pnxt = queue.pop(0)
                if tmax+c[pnxt]-t < c[pnum]:
                    queue.append(pnum)
                    tmax -= c[pnum]
                    break
                else:
                    tmax = max(tmax, t+c[pnxt])
        t += 1
    return tmax

# 测试样例
p = 2
c = [5, 3, 2]
print('完成所有进程的最短时间为', simulate_processes(p, c))

参考资料

• UGC NET CS 2017 年一月至三日 |问题 3