重复给定字符串的子字符串所需的次数 |第 2 组(递归)

在这篇介绍中，我们将会讨论如何通过递归来解决这道题目：重复给定字符串的子字符串所需的次数。

问题描述

给定一个字符串，我们可以通过重复将它的某个子字符串连接起来来生成一个新的字符串。例如，给定字符串 "abc"，我们可以通过重复连接其子字符串 "abcabc" 来生成新的字符串。

现在，给定一个来源字符串和一个目标字符串，您需要计算在何种程度上可以通过重复连接来源字符串的子字符串来生成目标字符串。

解决方法

使用递归

可以使用递归来解决这道题目。具体方法如下：

1. 首先，我们需要找到目标字符串中的一个子字符串，该子字符串是来源字符串的子字符串，并且可以由该来源字符串的其它子字符串重复连接而成。我们可以使用双指针来完成这个过程，左指针指向来源字符串的开头，右指针指向来源字符串的末尾，随着右指针的移动，我们可以逐步缩小从该子字符串开始的搜索区间，直到找到一个完整的子串。
2. 如果我们找到了该子字符串，则可以将该子字符串从目标字符串中删去，然后继续递归处理剩余的子字符串，并计数递归的次数；如果没有找到该子字符串，则停止递归，并返回 0。

下面是递归函数的大致代码：

def repeat_times(s, t):
    # 返回 0 的条件：目标字符串为空
    if not t:
        return 0

    # 寻找直接能够由 s 中的子字符串重复连接而成的子字符串
    for i in range(len(s)):
        if s[i:] in t:
            # 删除该子字符串
            t = t.replace(s[i:], '', 1)
            
            # 递归处理余下子字符串
            return repeat_times(s, t) + 1
    
    # 如果没找到该子字符串，则停止递归，并返回 0
    return 0

复杂度分析

由于递归函数的执行过程中，每次都需要在目标字符串中查找 s 的子字符串，因此，时间复杂度为 O(nm)，其中 n 是来源字符串的长度，m 是目标字符串的长度。由于递归调用的次数最多为目标字符串的长度，因此空间复杂度为 O(m)。

总结

劳动人民的智慧是无穷的，在解决问题的过程中，灵活运用递归等不同的思路和方法，不断优化算法的时间复杂度和空间复杂度，是我们作为程序员需要不断追求的目标。