给定字符串形成另一个字符串的子字符串所需的最大次数

在给定两个字符串S和T的情况下，确定S中形成T的最大数量的子字符串所需的最大次数。

示例

输入：

S = "abcde"
T = "edcba"

输出：

1

解释：

字符串T可以通过将字符串S中的子字符串"edc"反转后得到。

思路

一种方法是使用双指针来找到S中T的所有可能的子序列并检查是否是T的反转。这个复杂度为$O(N^3)$，其中N是S的长度。

另一个更加有效的方法是使用动态规划。令dp[i][j]为S中前i个字符和T中前j个字符匹配所需的最小插入次数，则有以下转移：

• 如果S[i] == T[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
• 如果S[i] != T[j]，则dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

最终的答案将是dp[N][M]，其中N和M分别是S和T的长度。

代码实现

int solve(string S, string T) {
    int N = S.length(), M = T.length();
    vector<vector<int>> dp(N+1, vector<int>(M+1, 0));
    for(int i=1; i<=N; i++) {
        for(int j=1; j<=M; j++) {
            if(S[i-1] == T[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            } else {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
            }
        }
    }
    return dp[N][M];
}

复杂度分析

该算法的时间复杂度为$O(NM)$，其中N和M分别是S和T的长度。使用二维数组来存储dp状态，则空间复杂度为$O(NM)$。