主题：查找预期交换以对给定数组进行排序，其中交换任何反转对的概率相等

在计算机科学中，有一种经典的排序算法叫做交换排序。交换排序就是通过不断交换相邻元素的位置来实现排序的。但是，如果已经排好序了，因为没有需要交换的元素，所以交换排序将会浪费时间。因此，我们需要一种方法来确定在给定数组中，需要交换元素的数量以及它的预期值。

一个给定数组的未排序反转对是指如果 $i < j$ 且 $A[i] > A[j]$，则元素对 $(i, j)$ 是未排序的反转对。排序反转对是指元素对 $(i, j)$ 是反转对且满足 $i < j$。

现在我们来考虑查找预期交换以对给定数组进行排序，其中交换任何反转对的概率相等的问题。

首先，我们需要计算出给定数组中未排序反转对的数量 $inv$。然后，我们可以计算预期要交换的元素数量 $swaps$，公式如下：

swaps = inv / 2

最后，我们需要通过随机选择未排序反转对的元素对并将其交换，来对数组进行排序。这可以通过下面的算法来完成:

while (swaps > 0) {
    // 随机选择一个未排序的反转对 (i, j)
    // 交换元素 A[i] 和 A[j]
    swaps--;
}

这种算法可以保证交换任意反转对的概率相等，并且在预期数量的交换后，数组将被排序。

示例代码

下面是用 Python 编写的示例代码：

def count_inversions(arr):
    '''
    返回未排序反转对的数量
    '''
    n = len(arr)
    inv_count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if arr[i] > arr[j]:
                inv_count += 1
    return inv_count
 
def sort_array(arr):
    '''
    用交换排序对数组进行排序
    '''
    n = len(arr)
    swaps = count_inversions(arr) // 2
    while swaps > 0:
        # 随机选择一个未排序反转对 (i, j)
        i, j = random.randint(0, n-1), random.randint(0, n-1)
        if i < j and arr[i] > arr[j]:
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
            swaps -= 1
    return arr

以上代码实现了通过查找预期交换以对给定数组进行排序，其中交换任何反转对的概率相等的算法。如果输入 [3, 1, 4, 2, 5]，则输出可能是 [1, 2, 3, 4, 5] 或其它等价的数组。