在两个数组中找到具有最小和的k对|套装2

介绍

该程序可以在两个数组中找到具有最小和的k对数字，并返回这些数字的列表。这个问题可以理解为在两个集合中找到最近的k个点对（每个点有两个维度）并计算它们之间的距离，我们采用了堆（Heap）的数据结构来解决该问题。

该程序的时间复杂度为 O(klogk)，空间复杂度为 O(k)，其中 k 为找到的数字对的数量。

算法

• 创建一个最小堆，并将第一个数组的前K个元素与第二个数组中的第一个元素组成一个元组，将该元组和第一个数组索引作为堆的元素，堆的元素按元组和进行排序。
• 弹出堆的最小元素。
• 如果该元素来自第一个数组，则将该元素与第二个数组中下一个元素组成一个元组，并将该元组和第一个数组索引作为堆的元素，堆的元素按元组和进行排序。
• 如果该元素来自第二个数组，则忽略该元素，并从堆中弹出下一个元素。
• 重复步骤2至4，直到找到了k对数字。

代码

import heapq
from typing import List, Tuple

def kSmallestPairs(nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> List[Tuple[int, int]]:
    if not nums1 or not nums2 or not k:
        return []

    # 创建一个最小堆
    heap = []

    # 将第一个数组的前K个元素与第二个数组的第一个元素组成一个元组，
    # 并将该元组和第一个数组索引作为堆的元素。
    for i, num1 in enumerate(nums1[:k]):
        heapq.heappush(heap, (num1 + nums2[0], i, 0))

    # 输出堆中前K个元素
    res = []
    while heap and len(res) < k:
        _, i, j = heapq.heappop(heap)
        res.append((nums1[i], nums2[j]))

        # 如果该元素来自第一个数组，则将该元素与第二个数组中下一个元素组成一个元组，
        # 并将该元组和第一个数组索引作为堆的元素，堆的元素按元组和进行排序。
        if j < len(nums2) - 1:
            heapq.heappush(heap, (nums1[i] + nums2[j + 1], i, j + 1))

    return res

示例

nums1 = [1,7,11]
nums2 = [2,4,6]
k = 3
print(kSmallestPairs(nums1, nums2, k))
# Output: [(1, 2), (1, 4), (1, 6)]

总结

该程序是一个典型的堆（Heap）的应用，堆可以帮助我们在大量的数据中，快速地找到最大或最小的数字或元素。掌握堆的应用，可以在解决类似的问题时，提高程序的效率。