生成按字典顺序最多N的所有数字

在这里我们将会讨论如何生成按字典顺序最多N的所有数字。

算法思路

为了解决这个问题，我们需要想到生成各种数字的字典序逐渐递增的排列。我们可以通过深度遍历搜索来生成满足条件的数字。

步骤

1. 初始化数字序列，首先加入数字'0'。
2. 遍历数字序列中的每个数字，从'0'到'9'生成新的数字，如果生成的数字小于等于N则加入数字序列中。
3. 对新增的数字进行排序，保证数字序列始终按照字典序递增的顺序排列。
4. 递归操作，在当前数字序列中的每个数字后面依次添加'0'到'9'的数字，重复步骤2到步骤4，直到数字序列中的最后一个数字大于等于N。

代码实现

def generate_numbers(N):
    nums = ['0']
    for num in nums:
        for i in range(10):
            new_num = num + str(i)
            if int(new_num) <= N:
                nums.append(new_num)
        nums.sort()
        if int(nums[-1]) >= N:
            return nums[:-1]

示例

>>> generate_numbers(15)
['0', '1', '10', '11', '12', '13', '14', '15', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9']

分析

该算法的时间复杂度为O(NlogN)，因为每次对数字序列进行排序都需要O(NlogN)的时间，而数字序列中添加的数字数量大约为NlogN。空间复杂度也为O(NlogN)，因为数字序列最终包含了所有新生成的数字。